高数极限例题及详解(极限求导例题)
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高数极限例题及详解
(1) lim(x->-2) (x-2)/(x^2-1)=(-2-2)/(4-1)=-4/3(2) lim(x->π/2) ln(1+cosx)/sinx=ln(1+0)/1=0(3) lim(x->+∞) (x-1)(x-2)(x-3)/( 1- 4x)^3 分子分母同时除以x^3=lim(x->+∞) (1-1/x)(1-2/x)(1-3/.
解:原式=lim(x->∞)[x(sin(1/x)/(1/x))] ={lim(x->∞)x}*{lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]} =0*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =0.
题目是: (√(1+x·tan(x))-1)/(e^(x^2)-1) ? 首先, x → 0时, y = x·tan(x) → 0, 因此(√(1+y)-1)/y → 1/2 (基本极限), 即f(x) = (√(1+x·tan(x))-1)/(x.
极限求导例题
2 =lim(1-2/x)^[(-x/2)(-2/x)(3x)]=lim(1-2/x)^[(-x/2)][(-6)]=e^(-6)1 解:由于ln(1+x)等价于x 故原极限=lim(x-sinx)/x^3 (下面用罗比达法则:) =lim(1-cosx)/3x^2 =lim(sinx)/6x =1/6
Y'=3+2x lim f(x+△x)-f(x)/△x △x→0=[3(x+△x)+(x+△x)²-(3x+x²)]/△x=(3△x+2x△x+△x²)/△x=3+2x+△x=3+2x 如有不明白,可以追问 如有帮助,记得采纳,谢谢
1,当x->0,上下两个式子都为0,用洛比达法则求极限,上边求导数是cosx^2,下边是cosx,原来极限=cosx^2/cosx=1/1=12,求一阶导数=x(2-x)e^(-x),令其为0,x=0.
大一高数求极限的例题
2)(x^2-2)/(x^4+2x^2) =(x^2-2)/x^2-4x^2 此题本人实在解不出!3)[(x+h)^3-x^3]/h =(x+h-x)[x^2+(x+h)x+(h+x)^2]/h =x^2+(x+h)x+(h+x)^2 h→0,x^2+(x+h)x+(h+x)^2=3x^2 (此题运.
书上例题有……不过我觉得一般不是常数就是0,要么就是无穷……
1、1)、原式=limx→∞[(1+1/4x)^4x]^(1/4)=e^(1/4);2)、原式=limx→∞[(1+1/x)^x]^9=e^9;3)、原式=(8*8-1)/(10*8^2-4*8)=63/608;4)、原式=limx→0+ 丨x丨=0;2、1)、原式=(7/2)*x^.
导数极限值例题与解析
2 =lim(1-2/x)^[(-x/2)(-2/x)(3x)]=lim(1-2/x)^[(-x/2)][(-6)]=e^(-6)1 解:由于ln(1+x)等价于x 故原极限=lim(x-sinx)/x^3 (下面用罗比达法则:) =lim(1-cosx)/3x^2 =lim(sinx)/6x =1/6
两边积分:lnf(x)=-1/x十C1 f(x)=e^C1.e^(-1/x) 设e^C1=C f(x)=Ce^(-1/x)
一般而言:1、按先后关系计算,从里往外、从后往前解, 如lim(x→0)[sinx]'=lim(x→0)cosx=1.2、极限解不出来时,如能化成0/0型,或∞/∞,就分子求分子的导数, 分母求.
高数导数例题及解析
y =f (x ^2+y ^2)+f (x +y )两端对x求导得:y'(x)=(2x+2y*y'(x))f'(x ^2+y ^2)+(1+y'(x))f'(x+y) 令x=0,y=2代入上式整理得,y'(x)=-1/10 那个条件我突然想起来怎么用了,因为咱们令x=.
y=tan(x+y) 隐函数求导,两边分别求导. y'={[sec(x+y)]^2}(1+y') y'={[sec(x+y)]^2}/{1-[sec(x+y)]^2} 利用复合函数求导,把y看成x的函数.对y'求导. y''= 【2[sec(x+y)][sec(x+y.
(1)解析:∵f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,f'(x)=(3x2-12x+3)ex+(x3-6x2+3x+t)ex=(x3-3x2-9x+t+3)ex ①∵函数y=f(x)依次在x=a,b,c(a∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个根a、b、c. 令g(x)=x3-3x.
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