绝对值不等式 绝对值不等式定理

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思路如下:分别求使|f(x)|>0,<0,和使|g(x)|>0,<0的x的变化范围,然后在各个范围上可以把绝对值号去掉,从而求解不等式

有3中.1),去掉绝对值,分段求解.2),数形结合求解.3),用绝对值的几何意义求解.

1. 形如不等式:|x|<a(a>0) 利用绝对值的定义得不等式的解集为:-a<x<a2. 形如不等式:|x|>=a(a>0) 它的解集为:x<=-a或x>=a.3. 形如不等式|ax+b|<c(c>.

一类: |a|≥a取"="的条件是a≥0 |a|≥-a取"="的条件是a≤0 二类:三角形不等式: 基本式:|a+b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≥0 其它: |a-b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≤0 .

绝对值重要不等式推导过程 我们知道 |x|={ x,(x>0); x,(x=0); -x,(x<0); 因此,有: -|a|≤a≤|a| ..① -|b|≤b≤|b| ..② -|b|.

当m&lt;60时,2*I60-mI+I79-mI+I90-mI+I88-mI解为,377-5m&gt;77 当60≤m&lt;79时,2*I60-mI+I79-mI+I90-mI+I88-mI解为,58&lt;137-m ≤77 当79≤m&lt;88时,2*I60-mI+I79-mI+I90-mI+I88-mI解为,58≤-21+m &lt;67 当88≤m&lt;90时,2*I60-mI+I79-mI+I90-mI+I88-mI解为,67≤-197+3m&lt;73 当90≤m时,2*I60-mI+I79-mI+I90-mI+I88-mI解为,5m-377 ≤73 故当m=79时2*I60-mI+I79-mI+I90-mI+I88-mI值最小,为58

因为拆开成两个不等式时是要求同时满足两个不等式的. |3x-4|>1+2x 3x-4>1+2x 或 3x-4<-1-2x<br>x>5 或 x<3/5<br> 3|3x-1|-6>2|1-3x|+1 |3x-1|>7 3x-1<-7 或 3x-1>7 x<-2 或 x>8/3

首先可以把绝对值符号去掉,即1<(x+2)/(x+1)<2或1<-(x+2)/(x+1)<2,可以分别作为①②两种情况,先考虑第一种:易知分子和分母是同号的,那么就分为两类,一是两者都为正即x>-1,这样就很简单了,相信你没问题,只要把分母乘到不等式两边就行.二是两者皆负即x<-2,同样的将分母乘过去,注意不等号要变方向.至于第二种,先把那个负号去掉,改变不等号的方向,然后步骤就与第一种相反了,(x+2)与(x+1)是异号,那么-2<x<-1,以后的.

如:|x^2-5x+5|&lt;1 首先做草图是必不可少的了,要点有图像与坐标轴的交点、最值点、曲线的凹向等,需要准确标记(就解题需要,不必要的点不标记也可).这样的方程实际上是焦点的求解问题.右侧若为数字,则直接画. 求出两侧斜率相等的点的函数值的大小关系,其他的方法大部分都是对于具体问题的. 不过除了个别特殊的不等式,其实将绝对值符号去掉后分成两个不等式分别求解再取交集也并不麻烦.在Δ&lt;0时,显然好解,用课内的基本.

(1) 由 |2m|≤1 得 |m|≤0.5,故 -0.5≤m≤0.5 由 |1+m|≤1 得 -1≤1+m≤1,故 -2≤m≤0 故由上两式有 -0.5≤m≤0,故1+m>0,2m<0<br>由|1+m|<|2m| 得 1+m<-2m,有 m<-1/3<br>故最后答案为: -1/2≤m<-1/3<br>(2) 对第二题m=1.5是不行的,它不满足|1-m|>|m| (3) 对于绝对值不等式,最重要的是把就绝对值号去掉.具体方法是分绝对值号中的式子大于0还是小于0讨论.要是你学过二次函数,还可以考虑两边平方去掉绝对值符号,然后用一元二次方程的方法进行处.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对兄弟们有所帮助。