一点到空间平面的垂直距离怎么求？ 空间两平面的距离怎么求

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先求平面的法向量 知道怎么做吧 就是在平面内找两个不共线的向量 让法向量和这两个向量相乘分别得0 然后再平面内找一个点 连结平面外的点和平面内的点 构成一个向量 这个向量在法向量上的射影长 就是面外点.

设n为平面α的法向量,A为面α内任意一点.点到面距离为d d=|[AP(向量)·n/(除以)|n|]|

这个θ就是直线和平面的夹角的余角 可看作一个等边三角形 乘 cosθ就等与乘与平面夹角的正弦值 既到平面的距离

设点为(x',y',z'),直线为Ax+By+Cz=0,则点到线的距离公式为d=|Ax'+By'+Cz'|除以(根号A^2+B^2+C^2)

假如要求A到平面γ 的距离,则取面γ 内任意一点F,再求出面BCD的法向量n 则距离d=(向量AF* 向量n)/ 向量n的模

解:抛砖引玉: (1)直线恒过定点(x0,y0,z0),过该定点有且仅有一个平面π与该直线垂直,对吧?而且,该平面的法向量正好是直线的方向向量(m,n,p),点A(a,b,c)与定点(x0,y0,z0)构成了一个向量e对吧?e与直线的方向向量构成了一个矢量三角,由此就求出了距离! (2)较为容易:(a,b,c)与(x0,y0,z0)构成的向量与平面的法向量(A,B,C)平行对吧? 平行则分量成比例,设比例系数为t,则x0,y0,z0可用t表示,将其代入平面方程,则求出t.

设平面外那个点为P,平面内任意一点为A,任意一点都行. 则距离为 向量PA点积法向量再除以法向量的模.

在空间向量中,平面外一点P到平面α的距离d为: d=|n.MP|/|n|. 式中,n ---平面α的一个法向向量,M ----平面α内的一点,MP---向量. 立体几何中,点到平面的距离没有具体的公式. 在此情况下,一般是由点向平面作垂线,将垂线与平面内有关的线段构成平面几何图形,利用勾股定理或三角函数,求出要求的距离. 楼上的方法是立体解析几何中方法.

如图所示,点P为平面ABC外一点, 在点P、A、B三点确定的平面PAB中过点P作PD⊥AB,则PD即为点P到AB的距离, 此作图的实质为平面作图(平面PAB内).

有的!p点(x,y,z)到平面:AX+BY+CZ+D=0. d=|Ax+By+Cz+D|/(A^2+B^2+C^2)^(1/2)

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