排列组合求和cnn到cn0 cn0为什么等于1

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看到这种类型的题第一反应是能不能用上二项式定理.学过导数的话,可以用下面的方法. 把原式写成 C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-. =x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-. =[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-.)]' =[x(1-x)^n]' =(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)

P和A是一样的,都是排列,P是旧用法,现在教材上多用A,从M个元素取N个进行排列,就是说取出来N个之后,这N个还要排序,求得是排序的种数. C是组合,就是只从M个里头取N个,不排序,求得是取的种数. A和C的关系就是Amn=Cmn*n!,其中的n!也就是N个数排列的种数,也就是他俩的区别. Cnn=1 n个里选n个的组合只有一种. Pnn=Ann=n!

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#include <stdio.h> int mul(int n) { if(n==0) { return 1; } else { return n*mul(n-1); } } int main() { int i,n,sum; printf(＂输入n:＂); scanf(＂%d＂,&n); sum = 0; for(i=0; i<=n; i++) { sum += mul(n)/(mul(n-i)*mul(i)); } printf(＂%d\＂,sum); }

这个好像是等差数列吧!! 等差数列的前n项和: Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 所以式子:Sn=[(n-2)[c(n-1,2)(n-2)*C(n-(n-2),2)]]/2或者你把它代入第二个等式也行

3=C4 4+C4 3=C5 4 ∴C5 4+C5 3=C6 4 ∴C6 4+C6 3=C7 4 …… ∴原式=C100 4=100*99*98*97÷(4*3*2*1)=3921225 公式:2^n =(1+1)^n =cn0+cn1+cn2+..+cnn 所以原式=2^7

可以这样设想:设有2n个编号为1,2,3,..,2n的小球,从中任取n个,有Cn2n=(2n!)/n!n!,另一种取法是:把它分为两组,前面一组编号为1,2,3,.n-1,n;剩下的为第2组,则共有n组方式得到n个球;第1组取0个,则第2组n个,取法数为C0n*Cnn,同理,第1组取i个,第2组则取n-i个,取法数为Cin*C(n-i)n,其中i=0,1,2,.,n,又C(n-i)=nCin,知有Cin*C(n-i)=(Cin)^2,又以上两种方法得到的取法数目相等,知有(C0n)^2+(C1n)^2+...+(Cnn)^2=(2n!)/n!.

上面zz的解法是错误的 令s=cn0+cn1+cn2+.+cn(n-1)+cnn 所以:s=cnn+cn(n-1)+.+cn2+cn1+cn0 两式相加得:s+s=(cno+cnn)+{cn1+cn(n-1)}+{cn2+cn(n-2)}+.+(cnn+cn0) 【倒叙相加法】 不想你被误导!!! 即:2s=2+2+2……后面都是错误的.【二项式定理或数学归纳法】

kc(n,k)=k*n!/[k!(n-k)!]=n!/[(k-1)!(n-1-k+1)!] = n*(n-1)!/[(k-1)!(n-1-k+1)!] = nc(n-1,k-1). c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+.+nc(n,n)=n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+c(n-1,2)+.+c(n-1,n-1)] (1+1)^(n-1) = c(n-1,0)+c(n-1,1)+c(n-1,2)+.+c(n-1,n-1) = 2^(n-1), (1+1)^n = c(n,0) + c(n,1)+.+c(n,n) = 2^n = = 2*2^(n-1) c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+.+nc(n,n)=n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+c(n-1,2)+.+c(n-1,n-1)] =n*2^(n-1) =(n/2)2^n =(n/2)[c(n,0) + c(n,1)+.+c(n,n)]

公式:2^n =(1+1)^n =Cn0+Cn1+Cn2+..+Cnn 所以原式=2^7

这篇文章到这里就已经结束了，希望对同学们有所帮助。