无穷级数，这里为什么a2n-1＝0？ 微积分如何判断收敛发散

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当x=2,所得的级数变为Σan,因为题目中告诉了交错级数Σan(-1)^n是条件收敛,所以对所有的n,an同号,而条件收敛的交错级数,对应的正项级数必发散,所以无论an恒正或恒负,Σan发散,即原幂级.

n)/(1-q) 在|q|0 所以当n->无穷大时limSn=a/(1-q)

这是常用等价无穷小公式ln(1+x)~x 证明: 由洛必达法则,得lim(x->0) ln(1+x)/x = lim(x->0) 1/(1+x) = 1 所以ln(1+x)和x是等价无穷小.

这里,0,和2关于中心x=1对称,而0收敛,2 不收敛,说明0和2在边界上,所以半径为1 收敛域为[0,2)

莱布尼兹级数:π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9…… (收敛很慢)马青公式:π/4=4(1/5-(1/5)3/3+(1/5)^5/5-(1/5)^7/7+……)+(1/239-(1/239)3/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……)(收敛.

^1,利用无穷级数和函数的替换公式可得 原式=e^10-1-10=e^10-11 公式是Σ(∞,n=0)x^n/n!=e^x 2,与P级数相比较,P级数就是1/N^P,当P>1时级数收敛,P<=1时发散 原式与1/n^2有相同敛散性,所以收敛 3,原式是一个等比数列和一个P级数的和,两个级数都收敛,所以原式收敛

x在(-1,1)之间当n趋向无穷的时候两个公式就想等了

这是对莱布尼兹法则的应用方法,可以用f'(n)<0来代替判别单调性.应用此法则后还要说明极限为0才能用此法则.

实际上这里的等价无穷小替换 只有最后一个式子后面的ln(1+x)等价于x 首先(1+x)^(-1/x^3)=[(1+x)^1/x ] ^-1/x² x趋于0,那么(1+x)^1/x趋于e,而 -1/x²趋于负无穷 即(1+x)^(-1/x^3)为e的负无穷次方 趋于0 而显然后面的分子趋于0,而分母里的ln(1+x)/x趋于1 即分母不为0,所以整个式子趋于0 于是二者相乘,得到极限值为0

cn是证明需要而构建的 其前N项与an相等 而N项后 按an的性质cn是一个比an大的等比数列 这个数列收敛 由正项级数 an不大于一个收敛的正项级数 则必收敛

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