高数，这里为什么显然发散啊？ 怎么判断收敛和发散

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收敛的级数,一般项的极限必须是0 所以一般项的极限不是0的级数,都不收敛,也就是都发散. 现在证明了,这个级数的一般项的极限是1/2,不是0,那么这个级数当然发散了. 至于收敛级数的一般项极限为0的证.

要改变自己的想法,数学很重要的,高中不管学文科还是理科都要学数学的,平常适当地做些题,当你有点滴进步时就为自己庆祝庆祝,逐渐增加看书、做题的时间.时间.

级数收敛的必要条件是一般项的极限为0 这个级数一般项的极限不为0 所以,发散.估计你把级数与数列收敛搞混了.

Σ(1/n)=1+1/2+1/3+1/4+. 令Sn=1+1/2+1/3+.+1/n (n,n+1)区间上,1/n=∫1/ndx>∫1/xdx=ln(n+1)-lnn (1,n+1)区间上,Sn+1>ln(n+1) n→∞时,ln(n+1)→∞,所以Σ(1/n)发散

不一定.比如:a=1+1+1+... b=-1-1-1-..a+b=0,收敛.

第二个可以由狄利克雷判敛法,sinx是有界函数,1/根号x3是单调递减函数,极限为0,所以收敛.. 第一个就是用lim<x→2>(x-2)* 1/ln(x-1)=2,p大于等于1,所以发散.

n/(n+1)的极限是1,不满足级数收敛的必要条件:即通项极限为0,所以必发散. 关于验证级数发散,可以上述必要条件,这个方便简单,当然应用有限;当然还有其他方法. 关于验证收敛,则有一系列判别法,如Cauchy,d'alamnbel,raabe判别法等,更好的,可用积分判别法.可参见高数书.(荐:《数学分析》 陈纪修 高教出版) 求n/(n+1)的极限可以从画图来看.事实上, n/(n+1)=1-1/(n+1);随着n趋于无穷,1/(n+1)趋于0,所以n/(n+1)的极限是1.

他就是发散的 他是个临界点 用比较法:比较级数[ln(n+1)-lnn]与级数1/n: 对于每个n有[ln(n+1)-lnn]=ln(1-1/n)<0, 1/n>0, 则[ln(n+1)-lnn]<1/n,而级数[ln(n+1)-lnn]前n项和=[ln(n+1)-lnn]+ [lnn-ln(n-1)]+…+[ln3-ln2]+[ln2-ln1]=ln(n+1),当n->+∞时,ln(n+1)极限->+∞,级数[ln(n+1)-lnn]发散,所以,级数1/n也发散

当n为偶数无穷大时,极限等于2 当n为奇数时,数列等于0 很明显n与n+1的极限不一样, 所以这个数列不收敛, 是发散数列!

调和级数,发散 书上有证明, 自己最好记住结论。 书上没找到没找到。那如果一般式是n²分之一呢? 就是123……分之一吗

这篇文章到这里就已经结束了，希望对看官们有所帮助。