齐次方程的通解结构 齐次方程组解空间的基

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x+c2*e^(3x)+e^x,但可合并到一起,还是y=(c1+1)*e^x+c2*e^(3x)=c1*e^x+c2*e^(3x),其它理解很正确,齐次和非齐次是有联系的,在齐次的基础上求非齐次的解是.

对于齐次线性方程Ax=0 如果有n个未知数 而其系数矩阵A的秩为r(A)的话 那么解向量的个数就是n-r(A) 而非齐次线性方程Ax=b的两个解向量η1和η2 二者相减的η1-η2就一定是齐次方程Ax.

求齐次线性方程组通解要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵A;b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵;c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n – r 个);d.令自由元中一个为 1.

二阶线性齐次微分方程的通解: 含有2个独立常数的解 不可能有第3个常数C3

齐次解是指线性方程的等号右端的常数项为0时求的解.非齐次解是线性方程的等号右端的常数项不为0时求的解.

y^2=(xy-x^2)y' (y-1)/y^2dy=dx/x 两边积分得 lny+1/y=lnx+C

对于齐次方程的解 其结构就是对于n个未知数的齐次方程 如果其系数矩阵的秩为r(A) 那么就有n-r(A)个解向量 而各个解向量之间当然都是线性无关的 别的也没什么知识点了吧 还是方程会解就行

系数矩阵 A= [2 -3 1 5] [-3 1 2 -4] [-1 -2 3 1] 初等行变换为 [-1 -2 3 1] [2 -3 1 5] [-3 1 2 -4] 初等行变换为 [-1 -2 3 1] [0 -7 7 7] [0 7 -7 -7] 初等行变换为 [1 0 -1 1] [0 1 -1 -1] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1=x3-x4, x2=x3+x4 基础解系为 (1, 1, 1, 0)^T, (-1, 1, 0, 1)^T, 通解为 x= k1(1, 1, 1, 0)^T+k2(-1, 1, 0, 1)^T, 其中 k1,k2 为任意常数. n元齐次线性方程组. 设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0.若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形.

1、dy/dx=(y^2-2xy)/(x^2-2xy)=[(y/x)^2-2y/x]/(1-2y/x),(1) 设u=y/x,y=ux, dy/dx=u+xdu/dx,(2) 对比(1)和(2)式, (u^2-2u)/(1-2u)=u+xdu/dx, dx/x=(1-2u)du/[3(u^2-u)] ∫dx/x=(-1/3)∫d(u^2-u)/(u^2-u) lnx=(-1/3)ln(u^2-u)+lnC1, x=C*(u^2-u)^(-1/3), x=C*[x^2/(y^2-xy)]^(1/3). 2、y＂+5y'=5x^2-2x-1, 常系数齐次线性方程y＂+5y'=0的特征方程为:r^2+5r=0, r1=0,r2=-5/2, 通解:y=C1+C2*e^(-5x/2), 设非齐次方程特解y*=b0x^3+b1x^2+b2x+b3, y'=3b0x^2+2b1x+b2 y＂=.

这答案也不对吧? 一个解是y=x只能说y=Cx是微分方程解, 不能说微分方程通解就是y=Cx, 而验证答案可得C(x²+1)显然也是微分方程解.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对小伙伴们有所帮助。