不为0的连续函数与间断函数的加减乘除问题？ 增减函数的乘除法则

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函数间断点就是函数不连续的点,有三种情况:函数没定义的点;2.虽在某一点有定义但极限不存在的点;3.在某一点有定义,极限存在,但极限不等于函数值的点.间断点.

增函数如同正数 减函数如同负数 增函数和减函数经过加减乘除如同负数和正数的加减乘除

2-3x+2=0,x=1或x=2,所以 f(x)=[(x-1)(x+1)]/[(x-1)(x-2)]=(x+1)/(x-2), 所以x=1是第一类间断点,x=2是第二类间断点. 而x=-1,f(x.

a 连续函数一定没间断点 例子: f(x) = (cosx-1)^(1/2), 其定义域是 { x| x=2kπ, k∈z} f(x) 没有连续点,也没有间断点(因为间断点也需要函数在该点的去心邻域.

但 f(0) 未定义就不能算连续.

在x=0处,它的左右极限不都是一个无穷小量乘以一个有界量(sin1/x<=1),极限值为0; 但是函数值在这一点无定义,固然是第三类间断点. 前两类是,第一类左右极限存在不相等 第二类左右极限至少一个不存在.

f(x)=(x^2)*sin(1/x) 这是经典例子 知道有这样的函数存在就行了 在零点可导但不连续

令 F(x) = f(a+x)-f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续 F(a) = f(2a)-f(a)=f(0)-f(a) F(0) = f(a)-f(0) =-F(a) 由闭区间连续函数介值定理,必然存在一点ξ,使得F(X)的值为0 即是题目所要你证明的等式f(ξ)=f(ξ+a)

对于y=|x|/x 当x>0时,有y=1; 当x<0时,有y=-1 x=0时的左右极限存在,但不相等,所以x=0是跳跃间断点,它不是可去间断点,因为没法定义f(0)使得函数连续.

x∈[0,a]时,x+a∈[a,2a]包含在[0,2a]内,所以F(x)连续

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