设x 0 证明sinx-x 0 设x大于0证明sinx减x小于0

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2x)=X趋向0 limx(1+cosx)/sinx)=X趋向0 lim(1+cosx)[x/sinx)]=2

0乘以一个有界的数=0 sinx有界,令a=sinx x→∞时,1/x→0,a(1/x)→a*0=0 【这下麻烦了,-1/x≤sinx/x≤1/x,用夹逼原理去证吧.可用定义法证-1/x→0,1/x→.

x -1 , x = ln(1+t) , x->0, t->0 lim(x->0) [e^x - 1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t) =lim(t->0) 1/[ln(1+t)^(.

sinx<x<tanx 因为sinx>0 所以: 1<x/sinx<1/cosx cosx<sinx/x<1 当x在(-pi/2,0)时,cosx>0 sinx/a>0 所以从左面逼近也成立. 当 0.

既然你知道sinx与x等价 那x^2sinx与x^3等价 其实就是看当x趋于0时,要是同阶无穷小 即无穷小趋于0的速度要一致 与x^2sinx等价的无穷小应该有很多 只要满足:limit(x→0)a/.

设y=sinx-x 导数 y'=cosx-1 当x&gt;0时 y'&lt;=0 所以函数y是减函数 当cosx=1时 即x=2Kπ时 函数的最大值y=sinx-x=-2Kπ&lt;0 所以sinx&lt;x 如果没有学习函数也没关系,证明如下: sinx&lt;=1 所以当x&gt;1时,sinx小于x 只需证明当0&lt;x&lt;=1时,sinx小于x就可以了 做一个单位圆,则x=r*x=1*x=x为x弧度对应的弧长 而sinx=d/r=d/1=d;(d为对应点到x轴的距离) 显然d&lt;x 即sinx&lt;x

用洛必达法则求极限: lim(x→0)sinx/x =lim(x→0)cosx/1 =1 求极限基本方法有: 1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入. 2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化. 3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数.

是的.阶数都是2阶的,只是更高阶的项不一样. 只有乘除(包括乘方开方),等价无穷小都是x² 若有加减、复合函数,可能就不是,比如: 0≠lim(x→0)[(sin²x-sinx²)/x^4] =lim(x→0){[(x-x^3/6)^2-(x²-x^6)/6]/x^4}=-1/18 用的是泰勒展式,也可以用洛必塔法则 扩展资料: 等价无穷小的常用公式 当x→0,且x≠0, 则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~nx; loga(1+x)~x/lna; a的x次方~xlna; (1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整.

1、通过因式分解,将一个函数,分解成两个函数的乘积; 2、如果这两个相乘的因式,都各自有极限,那么,这种 拆成两项乘积的做法就是对的,是许可的; 3、若两项中,有一项是无穷大,另一项是一个非0的常数, 那么这种拆法也是合适的; 4、若两项的极限都是无穷大,还是合适的; 5、若一项的极限是无穷大,另一项的极限是无穷小,那么 这种拆开的方法是不合适的,是错的.

(sinx)^x =e^[ln(sinx)^x] =e^[xln(sinx)] =e^[ln(sinx)/(1/x)] 所以原式=lim(x-&gt;0) e^[ln(sinx)/(1/x)] 这是＂∞/∞＂型,用罗比达法则 =lim(x-&gt;0) e^[(ctgx)/(-1/x^2)] =lim(x-&gt;0) e^[-(x^2)/(tanx)] 这是＂0/0＂型,继续用罗比达法则 =lim(x-&gt;0) e^[-2x/sec^2x] =e^0 =1

这篇文章到这里就已经结束了，希望对弟弟们有所帮助。