基本不等式 基本不等式公式四个

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1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a.

基本不等式::::: 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2).

设x、y为任意实数,则 (x-y)的平方大于等于0,即 x的平方-2xy+y的平方大于等于0. 其中a、b为正实数.本来a、b等于0时,不等式也是成立的,但考虑实用性,故只取正.

A+B大于等于根号AB

不等式的性质及常用的证明方法主要有:比较法、分析法、综合法、数学归纳法等. 要明确分析法、反证法、换元法、判别式法、放缩法证明不等式的步骤及应用范围. 若能.

f(x)=(x^2+x-4x-4+5)/x+1 =[x(x+1)-4(x+1)+5]/x+1 =x-4 + 5/x+1 =(x+1)+5/(x+1) - 5 因为x>-1,所以x+1>0 所以可以用基本不等式 f(x)≥2根号下(x+1)* 5/(x+1) - 5 =2倍根号5 - 5 当且仅当 x+1=5/(x+1)时取等号

如果a、b都为实数,那么a平方+b平方≥2ab,当且仅当a=b时等号成立 证明如下: ∵(a-b)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab≥0 ∴a^2+b^2≥2ab 如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅当a=b时等号成立.(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数,当且仅当a=b时等号成立.) 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P.

运用基本不等式需要具备三个条件:正数,有定值,等号能取到. 即:一正二定三等. 1/a + 4/b >= 2*√(4/ab),这个不等式中1/a + 4/b与4/ab都不是定值, 所以用来求最值是不行的. 【正解】 y=1/a + 4/b=(1/a + 4/b)*1 =(1/a + 4/b)* [(a+b)/2] =1/2*[1+b/a+4a/b+4] =1/2*[b/a+4a/b+5] ≥1/2*[2√(b/a*4a/b)+5]……注意这里b/a*4a/b是定值4.条件具备. =9/2, b/a=4a/b时取到等号,a=2/3,b=4/3.

首先,这个题不能直接用书上的公式,而要用基本不等式的变形. 所用变形为: ab≤[(a+b)/2]的平方. 这个等式的证明如下: ∵a^2+b^2≥2ab ∴a^2+b^2+2ab≥4ab ∴(a+b)^2≥4ab ∴[(a+b)^2]/4≥ab 即 [(a+b)/2]^2≥ab 这个变形一般在资料书上,或者老师都会补充.回到题目,依据上述公式来解题. (1). ∵0<1, ∴2X>0,1-X>0 ∴2X(1-X)=2*X(1-X)≤2*[(X+1-X)/2]^2 X抵消了 ∴ 2X(1-X)≤2*(1/2)^2 即 2X(1-X)≤1/2 当且仅当2X=1-X ,即X=1/3时等号成立. .

这几个题都和基本不等式有关,这是高中数学必修五中的第三章知识. 1、设L:x/a+y/b=1,其中a>0,b>0,直线过点M(2,1),则2/a+1/b=1,利用基本不等式,有1=2/a+1/b≥2√(2/ab),从而ab≥8,当且仅当2/a=1/b=1/2即a=4,b=2时取等号,则S=(1/2)ab≥4,此时直线是x/4+y/2=1即x+2y=4; 2、年增长率平均数(P+Q)/2.设去年为a,则今年为a(1+P),明年是a(1+P)(1+Q),若年平均增长率为x,则去年为a今年为a(1+x),明年为a(1+x)²,即a(1+P)(1+.

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