d costdt costdt定积分

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解:∫(sint·cost)²dt =∫(½·sin2t)²dt =1/4·∫(sin2t)²dt =1/4·∫(1-cos4t)/2 dt =1/8·∫(1-cos4t)dt =1/8·(t-1/4·sin4t)+C =t/8-1/32·sin4t+C

d/dx∫(0->2x)costdt=d/dx(sin2x)=2cos2x

dx/dt=cost dy/dt=sint+tcost-sint=tcost y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t y"=d^2y/dx^2=d(y')/dx=d(y')/dt/(dx/dt)=1/cost 当t=π/4时,y"=1/cos(π/4)=√2

如果你的意思x为常数的话, 就得到 原积分=x*sint +C 而如果是写错了,表示的为t *cost的话, 那么分部积分法得到 ∫t *costdt =∫t *d(sint) = t *sint -∫sint dt = t *sint +cost +C

令x = sinθ,dx = cosθdθ ∫ dx/[1 + √(1 - x²)]= ∫ cosθ/(1 + cosθ) dθ= ∫ cosθ(1 - cosθ)/[(1 + cosθ)(1 - cosθ)] dθ= ∫ (cosθ - cos²θ)/sin²θ dθ= ∫ cscθcotθ dθ - ∫ cot²θ dθ= - cscθ .

-∫cottdt =-∫cost/sint dt =-∫1/sintdsint =-ln|sint|+c

=2xcos(x^2)dx 一般地 积分a(x)到b(x) f(t)dt的微分为 f(b(x))b'(x)dx-f(a(x))a'(x)dx

楼上sb,这个的原函数根本不能用初等函数表示 ∫ t*tant dt = ∫ t*d(ln|sect+tant|) = t*ln|sect+tant| - ∫ ln|sect+tant| dt,这个无法解出 ∫ t*tant dt = ∫ t*sint/cost dt = -∫ t/cost d(cost) = -∫ t d(ln|cost|) = -t*ln|cost| + ∫ ln|cost| dt,这个也无法解出

微分其实就是把函数化为原函数,cos t的原函数应该是sin t+c(C表示常数) cos t dt=d(sint+c)

设x=tant,dx=(sect)^2dt, sect=√(1+x^2), cost=1/√(1+x^2) sint=x/√(1+x^2) 原式=∫(sect)^2dt/[(tant)^2*sect] =∫(cost)^2sectdt/(sint)^2 =∫costdt/(sint)^2 =∫d(sint)/(sint)^2 =-1/sint+C =-[√(1+x^2)]/x+C.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对大家有所帮助。