高数题(大一高数经典题目)

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高数题

13.原等式两边关于x求导,有:2x+2yy′-(y+xy′)=0 整理,得:(2x-y)+y′(2y+x)=0,从而y′=′dy/dx=-(x+2y)/(2x-y) 14.∫xe^x²dx=1/2 *∫e^x²dx²=1/2 * e^x² +C(C为任意.

可令t=x-2,则级数化为标准形式的幂级数,记为★. 其an= (-1)^n /n*2^n, 求得当n→∞时的极限 Lim | a(n+1) /an | = 1/2, 故收敛半径=2. 又当t=2时,级数★成为收敛的交.

1. f(x) = ∫ (x-t)e^(-t^2)dt = ∫ xe^(-t^2)dt - ∫ te^(-t^2)dt = x∫ e^(-t^2)dt - ∫ te^(-t^2)dt (对 t 积分,x相对于常量,可提到积分号外) f'(x) = ∫ e^(-t^2)dt + xe^(-x^2) - xe^(-x^2) = ∫ e^(-t.

大一高数经典题目

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方法一:设两平面夹角的平分面上任一点p(x,y,z),则点p到两平面的距离相等,所以|x-2y+2z+21|/3=|7x+24z-5|/25,去掉绝对值得所求平面的方程是2x-25y-11z+270=0或23x-.

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大一高数极限100题

取1/x =2nπ 则x=1/2nπ 那么当n足够大是x-->0 此时y=0 再取1/x=2nπ+π/2 则x=1/2nπ+π/2 当n足够大是x-->0 y=2nπ+π/2 -->∞ 所以是无界的 实际上这个函数是震荡的,一会跳到0.

这种题目的做法是一样的 a)证明数列单调增(或者减) b)证明数列有上界(或者下界) 归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如 .

若题目括号稍微移一点点:即 f(x)={x(sin1/x) +b x<o { a x=0 {(sinx)/x x>0 (1)因为当x趋向于零时(sinx)/x趋向于1,即f(x)在x=0处右极限为1. 当x趋向于零时 x(sin1/x) 趋向于0,.

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