二重积分的平移公式 二重积分坐标平移规则

如今我们对有关二重积分的平移公式原因实在让人了解，我们都需要分析一下二重积分的平移公式，那么可欣也在网络上收集了一些对有关二重积分坐标平移规则的一些内容来分享给我们，神秘背景详情揭秘，我们可以参考一下哦。

2+v^2=(a/2)^2,交换u,v后v^2+u^2=(a/2)^2,与原来积分区域一致,所以这个积分区域满足轮换对称性,因此:∫∫a/2*v^2dudv = ∫∫a/2*u^2dudv,进而得到:.

不要求 能用坐标变换的 正常的也能算出来 做客观题时用下坐标变换 节约时间 省去复杂的计算不也不容易出错嘛?

只算新坐标下二重积分就行.在作平移代换后,雅可比行列式值=1.

这题的积分区域---圆域的圆心为(1/2,1/2),半径为(√2)/2 因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换.

2)对u积分得到的是关于u^2 和u^4 的偶次幂多项式,此时,应该注意到,u的范围是关于原点对称的,[ -1 ,1 ],这样一来,代入计算即等于0 . 更进一步,这个问题是否能用对称性解决,是的,不.

两线交点为(0,0),(1,1) ∫∫ √y dxdy = ∫(0,1) dx ∫(x,2x - x²) √y dy = ∫(0,1) (2/3)y^(3/2) |(x,2x - x²) dx = (2/3)∫(0,1) [(2x - x²)^(3/2) - x^(3/2)] dx = (2/3)∫(0,1) [1 - (x - 1)²]^(3/2) dx - (2/3)∫(0,1) x^(3/2) dx x - 1 = sinθ,dx = cosθ dθ = (2/3)∫(- π/2,0) cos⁴θ dθ - (2/3) * (2/5)x^(5/2) |(0,1) = (2/3)(3/8)(π/2) - (2/3)(2/5) = π/8 - 4/15 = (15π - 32)/120

这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了. 从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4 于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16 ∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)dudv 因为积分范围是对称的,∫∫ududv=∫∫vdudv=0 上面的式子=∫∫5/4dudv=5/4*π*5/16=25*π/64.

二重积分公式是:∫∫f(x,y)dxdy x、y是未知数,分量,dx、dy是对应的分量的微元;两个的书写顺序可以随机交换. f(x,y)是被积函数,既然是二重积分,被积函数肯定是跟两个分量有关的,也可以只有其中一个分量,或者常数都行. ∫是积分符号,一个符号对应一个分量的积分.有几个分量就写几个∫.如果积分是有范围的区间从a→b,则称为定积分;只有一个∫符号没有上下界称为不定积分.比如,二重定积分是从坐标(a,b)→(c,d).其中a、b、.

利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围: 因为y=x的极坐标方程为:rsinθ=rcosθ r=sinθ/cosθ 因为直线y=kx和曲线y=x的交点为(0,0),(k,k),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cosθ],则积分I化为极坐.

设变量是x,y,函数是f(x,y). 积分区间是x=[a,b],y=[c,d]. 第一步:把y当作常数对x积分,积出来后将x的上下限用a,b分别代入,得到一个不含x,仅含y的函数. 第二步:对y积分,积出来后将上下限分别用c,d代入. 如果积分区间是用函数形式给出的,那么在第一次代入时,要用相应的函数代入.

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