求不定积分例题 不定积分例题及答案

目前看官们对有关求不定积分例题全文内容曝光，看官们都想要了解一下求不定积分例题，那么初夏也在网络上收集了一些对有关不定积分例题及答案的一些内容来分享给看官们，究竟发生了什么事？，希望能给看官们一些参考。

将t=arctanx代回上式即为答案6、这题用手机打复杂,说说思路吧.原式=(1/12)∫(1/(x^8+3x^4+2)d(x^12) 对上式令t=x^4 化简得:(1/4)∫(t^2)/(t^2+3.

解答:解法一:万能代换!令u=tanx/2,则sinx=2u/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²),dx=2du/(1+u²),于是得∫1/(sinx+cosx)=∫2/(1+2u-u².

(x²)dx不定积分是不能用初等函数表示的,但可以用幂级数形式得到结果:根据e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+..x^n/n!+.得:e^(x²)=1+x²+x⁴/2!+...

2*(1/2)(1+cosx)dx =(1/2)∫x^2dx+(1/2)∫x^2cosxdx =(1/6)x^3+(1/2)∫x^2dsinx =(1/6)x^3+(1/2)x^2*sinx-(1/2.

∫ cot²xdx=∫ csc²x-1dx=∫ csc²xdx-∫ 1dx=-cotx-x+C

令t=1/x 令原积分值为A A=∫(n到/1n) (1-t^2)f(1+t^2)d(1/t)=-∫(1/n到n)(1-1/t^2)f(1+t^2)dt 于是得到∫(1/n到n)(1-1/t^2)f(1+t^2)dt=-A 因为积分与积分变量无关, 于是我们可以写成∫(1/n到n)(1-1/x^2)f(1+x^2)dx=-A 两个积分式相加得到 ∫(1/n到n)(1-1/x^2)[f(1+1/x^2)+f(1+x^2)]dx=0 令g(1+1/x^2)=f(1+1/x^2)+f(1+x^2) 显然g(x)也是任意连续函数 于是得到 ∫(1/n到n)(1-1/x^2)g(1+1/x^2)dx=0 f(x)与g(x)均为任意连续函数,对g(x)满足 ∫(1/n到n)(1-1/x^2)g(1+1/x^2)dx=0 根绝任意.

根据标准正态概率密度从负无穷到正无穷积分为1的性质得到根号2*PI,再变量替换就行嘞!

把三角代换的3种情况都解释一下(a>0).首先,sqrt(a方-x方),可以看到x的定义域是在(-a,a)的,作变量代换x=asint,由于sin(π/2)=1.sin(-π/2)=-1,刚好满足条件,并且更重要的是,在这个角度的范围内,根号开出来的cos是正的,所以作这个代换.【sqrt(a方+x方)】-1,可以看到x的定义域是在(-无穷,+无穷)的,作变量代换x=atant,由于tan(π/2)=趋于正无穷.tan(-π/2)=趋于负无穷,刚好满足条件,并且更重要的是,在这个角度的范围内,根.

记 A=∫sinx/(sinx+cosx)dx, B=∫cosx/(sinx+cosx)dx, 容易看出 A+B =∫(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx =∫1dx =x+C1 (1) 另一方面 B-A =∫cosx/(sinx+cosx)dx-∫sinx/(sinx+cosx)dx =∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx (利用(cosx-sinx)dx=d(sinx+cosx)) =∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx) =ln|sinx+cosx|+C2 (2) (1)(2)中C1,C2是常数.因此 ∫sinx/(sinx+cosx)dx =((1)-(2))/2 =(x-ln|sinx+cosx|)/2+C 这里C是任意常数.

⑿∫(2^x)e^xdx=(2e)^xdx=(2e)^x/ln(2e)+c=(2e)^x/(ln2+1)+c ⒀∫2x³-sinx+5√x)dx=(1/2)x^4+cosx+(10/3)√x³+c

这篇文章到这里就已经结束了，希望对看官们有所帮助。