微分方程物理应用技巧 微分方程在物理中的应用

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这一般是奥赛内容,比如距离与速度成反比,先设物体中心距离为x,且此时速度为v,所以有vx=v1L1,又dx=vdt,带入得xdx/dt=v1L1=〉xdx=v1L1dt,然后两边同时积分就好

扩展资料: 常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类. 若是的一次有理式,则称方程为n阶线性方程,否则即为非线性微分方程. 一般的,n阶线性方程具有形式:其中,.

解答 微分方程y''-3y'+2y=xex对应的齐次微分方程为y''-3y'+2y=0 特征方程为t2-3t+2=0 解得t1=1,t2=2 故齐次微分方程对应的通解y=C1ex+C2e2x 因此,微.

先令特征方程r2+r-2=0,再求出特征值1,-2,根据特征值判有通解的类型,两个不同的特征值,最后套公式就可以了y=c1e∧x+c2e^-2x

要在大学物理中运用微积分,(你确定只有微积分),主要是对整个物理过程的连续变化性要有较为深刻的认识(尽管很多过程并不连续,但题目还是可以出成连续过程的),再者对于一段极小的变化要加以放大认识,还有就是.

如果是高中的话,我们称此为“微元法”. 即取极小一段(时间),在极小的(时间)内,速度可视为不变,对速度做时间的累积,表示为∑v△t= 然后把能提的提出来(就是不随时间)变化的,把随时间变化的放在∑里面,对时间做累积,最后∑里的东西会能够由条件得出.就完成了.高中的差不多就这样OK了. 其他的类比解法,同理可得.

lnx定义域是x>0,所以无法判断f(x)是否大于0下,得写成ln|f(x)|

最简单的就是先laplace变换,转换成乘除形式,再通过传递函数查表变回来. 解常分为方程无外乎通解和特解,看上去很麻烦,但是我保证你自己多做几道题就明白了,不要老看例题,看一辈子可能都不会做. 其实难度主要在解的形式,边界条件等. 另外对于物理方面,还可以用矩阵方法解,如果你线性代数不错的话.矩阵解非常简单.

这个问题有些宽泛,没有具体题目做例子,我大致回答一下吧. 一般是要多处出现dx,这个没关系,把它化简成最简形式然后积分.如果发现变量不光有个x,还有x的函数y,我们只知道y是x的函数,但不知道表达式是什么,这就麻烦一些,就是微分方程的问题,要会解微分方程. 如果有dx的平方,一般情况下看成高阶无穷小量,看为0就可以了,当然如果等式两边都有dx的平方看看能不能化简,两边都提出来一个然后约掉. 不可能有直接用x代替dx.

一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二阶微分方程 y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ] .

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