微分几何微分几何计算题？ 《微分几何》课后答案

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由积分,可知曲边梯形的面积y³=∫[0,x]ydx,这里y满足y(0)=0 上式两边对x求导得3y²y'=y ∴y(x)满足的微分方程是3y²y'-y=0,y(0)=0 =>y(3yy'-1)=0,∴.

如图,M是△ABC中BC边中点,DM⊥EM,D、E分别在AB、AC上,连结DE,求证:DE证明:延长DM,使DM=MF,连接CF和EF ∵M是BC中点 ∴BM=MC 易证△BDM≌△CFM(SAS) .

自然是简单的,明了的;用复杂的逻辑对待自然是不可取的;以下是对本题的想法:用长度为 L 的绳子连接 AB,如果绳子全是折线段;从最简单的折成两段的 L 开始探讨.

-2(7x)-1=-2cos^-3(7x)*-7sin7x=14sin7x/cos^3(7x) g=[(2t+1)cost-2sint]/(2t+1)^2 依题意得方程:y'-3y=3 即dy/dx=.

第一题结论是:当T是刚体运动时,二者相等;当T是反向刚体运动时,二者相差一个负号.具体证明只能硬功夫算,就是都用坐标表示出来,把T也用矩阵表示,注意向量被T变换的时候没有平移了,然后比较.很复杂,但是.

过直线外的一点,一条平行线也得不出来. 黎曼几何是非欧几何的一种,非欧几何中平行线也可以相交.平常所学的几何都是欧式几何,都是以欧几里得提出的五条共设为前提的.而第五共设无法拿出事实去证明.所以有了非欧几何. 黎曼几何中的一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点).在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条公设讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的.黎曼几何的模型是一个经过适当.

绕 x=3a 旋转,以 dy 为微元, 每一个截面都是圆环,中心是 x=3a, 所求体积就是圆环面积的积分, 圆环的外半径 =3a - [a-√(a²-y²)], 内半径=3a-y.

第一 把几次方乘进去得 16a^10b^7c^3 8a^3b^3c^3/8a^3b^3c^3 分子分母同时提8a^3b^3c^3出来 约分得2a^7b^4 c^2 第二 分子分母同提x^2y^2约分得到 5(x^2-xy)(x^2 xy) 4x^2y^2/5x 再用平方差公式得到 5(x^4-x^2y^2) 4x^2y^2/5x 再打开括号运算得到 x^3-xy^2 第三题用数轴标根法 不知你读几年级 如果不会 就把两边括号打开 有4次方 你就令T=x^2转化成关于T的一元二次方程就好 解出来的是T 有两个根 又有T=x^2,在解关于x的方程即可 第四 括号打开平方.

(这里的a就是λ吧) 考虑y＂+ay=0的特征方程t^2+a=0,有三种情况: (1)a<0,此时特征方程有两个实根±√(-a),所以微分方程的通解为y=c1*exp(x√(-a))+c2*exp(-x√(-a)),c1,c2为任意常数.由边值条件y(0)=0知c1+c2=0;由y(1)=0知c1*exp(√(-a))+c2*exp(-√(-a))=0.易解得c1=c2=0,所以此时边值问题只有零解.<br>(2)a=0,此时特征方程有二重实根0,所以微分方程的通解为y=c1+c2*x,c1,c2为任意常数.由边值条件y(0)=0知c1=0;由y(1)=0知c1+.

向量函数r(t)具有固定方向,则r与r'共线,r*r'=0;反之r对应的曲线的曲率为k=|r*r'|/|r'*r'*r'|=0,所以曲率半径为零,r有固定方向.当然可想象空间中质点运动的位移与速度共线是不会改变方向的.

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