偏微分方程求解 偏微分方程的几种经典解法

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比较常用的差分算法有lax_wendroff格式以及maccormack格式.另外,你如果想要解析解的话,估计可能要用特征线法.或者分离变量法看一下.

扩展资料: 常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类. 若是的一次有理式,则称方程为n阶线性方程,否则即为非线性微分方程. 一般的,n阶线性方程具有形式:其中,.

解答微分方程y''-3y'+2y=xex对应的齐次微分方程为y''-3y'+2y=0特征方程为t2-3t+2=0解得t1=1,t2=2故齐次微分方程对应的通解y=C1ex+C2e2x因此,微分方程y'.

先令特征方程r2+r-2=0,再求出特征值1,-2,根据特征值判有通解的类型,两个不同的特征值,最后套公式就可以了y=c1e∧x+c2e^-2x

通解是所有特解的集合,有时会把线性非其次方程对应的其次方程通解叫做通解部分,但是这并不是真正的通解,它甚至都不是原方程的解

我的高等数学没学到偏微分方程,所以下面只会个很朴素的解法, 你看看行不? 先看这个简单的微分方程:y=A*(dy/dx)+B,A,B是系数;(i) 它的解是y=C*exp(x/A)+B;C是任意常数 同样对于偏微分方程:y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3,K1,K2,K3是系数;(ii) 它也有解y=C1*exp(x/K1)+C2*exp(t/K2)+K3;C1,C2是任意常数 你的方程可以化简成上面(ii)那样的 只要分母不为0, 即K不等于-0.25*a2, 那么(ii)中的 K1=2/(4*K+a2); K2=-4/(4*K+a2); K3=4*K*a1/.

等式右边没变,所以变左边就可以了.1/(u^2-u)=1/[(u-1)u]=1/(u-1)-1/u 左右两边同时做变换: e^[lnI(u-1)/uI]=e^(-lnIxI+C1) 所以,有: I(u-1)/uI=e^-lnIxI * e^C1 则I(u-1)/uI=C/IxI (令C=e^C1) 所以Ix(u-1)/uI=C 至于绝对值怎么没有了,应该是还有条件的,你没给出来

设二元一阶常系数线性方程组dxd t=a1x+b1y+f1(t)d yd t=a2x+b2y+f2(t)当a2=0时,方程组(*)的第二个方程变为d yd t=b2y+f2(t),这是一阶常系数线性方程,利用常数变易公式可求出其通解y(t)=eb2t(f∫2(t)-e b2td t+c1)=g(t),将y(t)代入第一个方程同理又可求得x(t)=ea1t[(∫b1g(t)+f1(t))-e a1td t+c2],联立它们即为(*)式的通解.当b1=0时,仿照上面类似地也可求出方程组(*)的通解.现在假定a2≠0,b1≠0,我们推导(*)式的通解:用λ乘第二个方程的两边.

y''-y'-2y=e^x-2xe^x. 某二阶线性非齐次微分方程的三个解: y1=xe^x,,,,,y2=xe^x+e^-x,,,,y3=xe^x+e^2x-e^-x 那么y2-y1=e^-x,y3-y2=e^2x是二阶线性齐次微分方程的两个解:,故二阶线性齐次微分方程的特解C1e^-x+C2e^2x,-1,2是特征根,二阶线性齐次微分方程为:y''-y'-2y=0 设y''-y'-2y=f(x),y1=xe^x是解,代入得: f(x)=2e^x+xe^x-xe^x-e^x-2xe^x=e^x-2xe^x 所求非齐次微分方程:y''-y'-2y=e^x-2xe^x 简介 微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的.微积分学的.

第一步:两边同时做Laplace变换得: L[y＂-2y'+5y]=L[5x+8] L[y＂]-2*L[y]'+5*L[y]=5*L[x]+8*L[1] 第二步:求解出L[y]: p^e69da5e887aa62616964757a686964616f313333303234332L[y]-p*y(0)-y'(0)-2*[p*L[y]-y(0)]+5*L[y]=5/(p^2)+8/p p^2L[y]-p*3-(-1)-2*[p*L[y]-(-1)]+5*L[y]=5/(p^2)+8/p (p^2-2p+5)*L[y]-3p+1-2=5/(p^2)+8/p (p^2-2p+5)*L[y]-3p+1-2=5/(p^2)+8/p (p^2-2p+5)*L[y]=5/(p^2)+8/p+3p+1 L[y]=5/[(p^2)*(p^2-2p+5)]+8/[p*(p^2-2p+5)]+(3p+1)/(p^2-2p+5) 第三步:.

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