计算二重积分简单例题 二重积分的经典例题

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使用matlab的int函数可以方便的计算积分,以及多重积分. 设二重积分还是表达式为 z=z(x,y),积分域为下限 y1(x) 上限 y2(x),从 x1 到 x2,则二重积分代码为: int(int(z,y,y1,y.

就一个答案 因为分母x^2+y^2+z^2在曲面Σ:x^2+y^2+z^2=a^2上 所以可以直接把含有x^2+y^2+z^2的都换为a^2 这是曲线和曲面积分的特性,就能省去挖孔的步骤 但是,若这.

解:原式=∫(0,1)dx∫(0,x)√(4x^2-y^2)dy. 设y=2xsinα,∴∫(0,x)√(4x^2-y^2)dy=(4x^2)∫(0,π/6)(cosα)^2dα=(2x^2)∫(0,π/6)(1+cos2α)dα=(π/3+√3/2)x^2, ∴原式=(π/3+√3/2)∫.

积分代表曲线下的面积+积分计算 高中数学这2个都掌握了就OK啦 例题就不给你找拉.也许哪位想抢分的仁兄会帮你找、、、

极坐标系 D:0≤θ≤π/2 , 0 ≤p≤2 ∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp= π/2 * (1/3) (1+p²)^(3/2) |[0,2]= (π/6) * (5√5 -1)

y=x, xy=1 交于点 (1, 1) I = ∫∫<D>(x/y)²dσ = ∫<1, 2>x^2dx∫<1/x, x>(1/y^2)dy = ∫<1, 2>x^2dx[-1/y]<1/x, x> = ∫<1, 2>x^2(x-1/x)dx = ∫<1, 2>(x^3-x)dx = [x^4/4 - x^2/2]<1, 2>= 9/4

原积分次序是先x后y,改变积分次序为先y后x,则 原积分=∫(1到5) dx ∫(1到a) 1/lnx*1/y dy =∫(1到5) 1/lnx*(lnx-ln1)dx =∫(1到5) dx =4

极坐标 ∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy =∫∫ r*r drdθ =∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] r² dr =(1/3)∫[-π/2→π/2] r³ |[0→2cosθ] dθ =(8/3)∫[-π/2→π/2] cos³θ dθ =(8/3)∫[-π/2→π/2] cos²θ d(sinθ) =(8/3)∫[-π/2→π/2] (1-sin²θ) d(sinθ) =(8/3)(sinθ-(1/3)sin³θ) |[-π/2→π/2] =32/9

你的两种解法都不对. 1、你先积的y,但y的变化范围写成x-1→-x+1这个不对, 注意看图,对于左半平面,y的变化范围并不是x-1→-x+1,y的范围需分两个区间来写, 当x:-1→0时,y是-x-1→x+1 当x:0→1时,y才是x-1→-x+1 2、方法二无任何道理,你使用了对称性,而奇偶对称性必须在奇函数或偶函数时才能使用, e^(x+y)无论对x还是y都是非奇非偶函数. 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

∫∫<x^2+y^2≤1>(3-x-y)dxdy =∫∫<x^2+y^2≤1>(3)dxdy =3π. 【关键是利用被积函数奇偶性与积分区域对称性】 因为x关于x为奇函数,D关于y轴对称,所以 ∫∫<x^2+y^2≤1>(x)dxdy=0 类似地,有 ∫∫<x^2+y^2≤1>(y)dxdy=0 =3π 很高兴为您解答,祝你学习进步! 【梦华幻斗】团队为您答题.有不明白的可以追问! 如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮,同时可以【赞同】一下,谢谢!

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