导数的定义f0等于0 f0的导数等于1说明什么

如果在x=0处函数的值f(0)存在,则因为f(-0)=-f(0)--->2f(0)=0--->f(0)=0,是一定的.但是如果在x=0时函数不存在,当然就没有f(0)=0.例如反比例函数y=k/x,的定义域是x<>0.所以f(0)<>0而不存在.

显然,0∈(-δ,δ),有|f(0)|≤0²=0,又|f(0)|≥0,所以f(0)=0.亲,解析漏掉了证明要点(因为是选择题,无关痛痒):f(x)在x=0处的连续性.当x∈(-δ,δ)时,|x-0|=|x|有|f(x)-f(0)|=|f(x)-0|=|f(x)|≤x²≤δ²,所以f(x)在x=0处连续,于是(x→0)limf(x)=f(limx)=f(0)=0,于是 f'(0)=(x→0)lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim[f(x)/x]=(limf(x))/(limx)=0/(limx)=0.

由limx->0fx/x存在知f(0)=0,所以limx->0f(x)/x= limx->0[f(x)-f(0)]/x=f ' (0)

如果表示f(0)=0,说明函数明函数为奇函数,如果有f(x)=f(-x),则说明函数为偶函数.如果表示f0=0,则说明f0这个函数是0这个常数函数

f(0)=φ(a+b*0)-φ(a-b*0)=φ(a)-φ(a)=0 所以f'(0)=2bφ'(a)

不是 最简单的例子f(x)=x f(0)=0,f'(0)=1

表明该函数可能存在极值点.一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率一定为0;切线斜率为0的地方,不一定是极.

常函数一般不求其导数 常函数因变量无变化,导数一般可认为0

因为f(x+Δx)-f(x)=0-0=0 所以f'(x)=lim(Δx->0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx=0/Δx=0 或者用公式c'=0,所以0'=0

构造函数g(x)=f(x)sinx g(0)-g(π)=0=[f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ](0-π) 所以f'(ξ)=-f(ξ)cotξ