定积分 定积分基本计算公式

牛顿莱布尼兹公式,若f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的原函数,那么∫<a→b>f(x)dx=F(b)-F(a).求原函数是个不定积分问题,主要方法是换元法和分部积分法.如果你有具体困难,吧具体问题发上来.

定积分基本计算公式 "/>

微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用.定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限.

什么是定积分呢? 我手头没有书, 所以无法给你一个准确的定义, 但可以形象地介绍一下. 举个例子, 有个抛物线y=2x^2, 我现在想求它从x=1到x=5的曲线下面积. 这就.

定积分是以平面图形的面积问题引出的.如右上图,y=f(x)为定义在[a,b〕上的函数,为求由x=a,x=b ,y=0和y=f(x)所围图形的面积S,采用古希腊人的穷竭法,先在小范围内以直代曲,求出S的近似值,再取极限得到所求面积S,为此,先将[a,b〕分成n等分:a=x0

所周知,微积分的两大部分是微分与积分.微分实际上是求一个已知函数的导数,而. 我现在想求它从x=1到x=5的曲线下面积. 这就是定积分了. 这个面积是由X轴, 直线X=.

第一个黑线部分是f(x)关于x求导得到的.第二个黑线是把上面的由积分中值定理得到的式子代入之前的f'(x)右边,消去∫f(t)dt,化简之后的结果.下面黑色部分是用了一次如下的微分中值定理 f(b)-f(a)=f'(c)(b-a),这里b是x,a是ξ,c在(a,b)中间,这道题是用的η,便成了 f(x)-f(ξ)=f'(η)(x-ξ) 根据条件,在(a,b)上都是f'(x)≤0,而η∈(ξ,x)包含于(a,b),自然f'(η)≤0,故而f'(x)≤0

此函数为奇函数,积分区间关于y轴对称,等于0

如果遇到不规则曲线的话,就要对曲线进行取点,分析.根据需要进行插值运算(例如牛顿插值或拉格朗日插值),得到一个近似曲线,插值余项也可以算出,如果要求曲线在采样点的斜率也相同的话,就得进行埃儿米特插值运算了,插值余项目可以算出.然后进行定积分即可,用插值余项进行误差估计.

定积分的定义: 设一元函数y=f(x) ,在区间(a,b)内有定义.将区间(a,b)分成n个小区间 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) ...(xi,b) .设 △xi=xi-x(i-1),取区间△xi中曲线上任意一点记做f(ξi),做和式:和式 若记λ为这些小区间中的最长者.当λ → 0时,若此和式的极限存在,则称这个和式是函数f(x) 在区间(a,b)上的定积分. 记做:∫ _a^b (f(x)dx)其中称a、b为积分上、下限, f(x) 为被积函数,f(x)dx 为被积式,∫ 为积分号. 之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数, 而不是一个函数.

定积分正式名称是黎曼积分,是一个数学定义.分划的参数趋于零时的极限,叫做这个函数在这个闭区间上的定积分.不定积分是一组导数相同的原函数,定积分则是一个.