求定积分的例题及解析 定积分常见例题

y(-x^2+2x)^1/2 =(1-(x-1)^2)^1/2 设 x-1=cost, y=(1-cos^2 t)^1/2 =sin^2 t ^1/2 =|sint| 当sint>0时,即x>1, y=sint , 原函数=-cost+C=-cos(arccos(x-1))+C 当sint<0, 即xM1, y=-sint, 原函数=cost+C=cos(arccos(x-1))+C

你好!答案分别是:1--e^(--2) 13/2 1/2具体过程如下:

cost是周期为2π的函数,它在区间[0,2π〕上的积分就是0 sint也有这样的性质!

分我就不要了,第一题用换元,令x=sint,被积函数变成(sint)^2*cost^2,积分区间变为0到pi/2,然后把2sintcost=sin2t 带入,得到1/4*(sin2t)^2,而(sin2t)^2=(1-cos4t)/2,带入就可以求了第二题,我不给你算了,写过程麻烦,就说思路吧.把e^-xdx=-de^-x带入,然后用分部积分法求就可以了.

先求交点(1,1),(4,-2),然后在取Y轴为积分变量,变化区间为[-2,1].用元素法得ds=(-y 2-y的平方)dy.在区间[-2,1]上作定积分,所以面积为S=9/2

F(1->2)表示在(1到2)上积分=F(1->2) [e^(x+1/x)+e^(x+1/x)(x-1/x)]dx=F(1->2) e^(x+1/x)dx+F(1->2) e^(x+1/x)x[1-1/(x^2)]dx=F(1->2) e^(x+1/x)dx+F(1->2) e^(x+1/x)x d(x+1/x)=F(1->.

7. 几题都是用分部积分,做一题为代表吧: (4) ∫ xarctanxdx = (1/2)∫ arctanxd(x^2). e^(-2x) 令 x = 1, 得 ∫ f(u)du = e^(-2), 定积分与积分变量无关,则 ∫ f(x)dx = e^(-2)

如下

话说这叫不定积分,我这样写你看得懂吧 9,-exp(sin(1/x)) 10,log(x)^2/2 + 2*x^(1/2) 11,3*log((x + 1)^(1/3) + 1) - 3*(x + 1)^(1/3) + (3*(x + 1)^(2/3))/2 12,x/(1 - x^2)^(1/2)

∫(0到Pi)[(sinx)^7-(sinx)^9]^(1/2)dx =∫(0到Pi)(sinx)^(7/2)*[1-(sinx)^2]^(1/2)dx =∫(0到Pi)(sinx)^(7/2)*[(cosx)^2]^(1/2)dx =∫(0到Pi/2)(sinx)^(7/2)*cosxdx + ∫(pi/2到Pi)(sinx)^(7/2)*(-.