大学定积分计算例题 定积分计算例题及答案

解:原式=[(x^2/2)ln((1+x)/(1-x))]│-∫x^2dx/(1-x^2) (应用分部积分法) =ln3/8-[x-(1/2)ln((1+x)/(1-x))]│ =ln3/8-(1-ln3)/2 =5ln3/8-1/2.

= u² sinu - ∫ 2u sinu du = u² sinu + ∫ 2u d(cosu)= u²) I = ∫ u² d(sinu) = , x=sinu,令 u=arcsinx换元, cosu =√(1-x²

cost是周期为2π的函数,它在区间[0,2π〕上的积分就是0 sint也有这样的性质!

先求交点(1,1),(4,-2),然后在取Y轴为积分变量,变化区间为[-2,1].用元素法得ds=(-y 2-y的平方)dy.在区间[-2,1]上作定积分,所以面积为S=9/2

令x=tant,则有t=arctanx,积分上下限分别变为:t=artan√3=π/3,和 t=arctan1=π/4. *d(sint)=-(sint)^(-1)=-1/sint将上下限t=π/4和π/3分别代入,可求出:原定积分=-1/sin(π/3).

容易看出f(1)=f(-1)=0.(因为积分上下限相同) 接下来考察函数的单调性:容易看出,当x<0是导数为负,函数递减;x>0时,导数为正,函数递增.所以在x=0处出现最小值,也是极小值,为 现在进行换元:再次换元:

大学数学,定积分计算题,4题最好都要答,过程尽可能详细。

分区间计算,

分我就不要了,第一题用换元,令x=sint,被积函数变成(sint)^2*cost^2,积分区间变为0到pi/2,然后把2sintcost=sin2t 带入,得到1/4*(sin2t)^2,而(sin2t)^2=(1-cos4t)/2,带入就可以求了第二题,我不给你算了,写过程麻烦,就说思路吧.把e^-xdx=-de^-x带入,然后用分部积分法求就可以了.

令t=x-1,dt=dx ,原式=积分0到1 t^5dt=1/6(t)^6=1/6答案 1/6