若存在x∈[0,2],使得不等式(e-1)lna≥ae1-x+e(x-1)-x成立，求a的取值范围

• 已知函数f（x）=ex+1-x-2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥-1时，不等式f（x）≥a2（x+1）2恒成立
• 1.若当0
• 若当x∈(0,1/2)时，不等式x²+x＜logax恒成立，则实数a取值范围是
• 急!"存在x∈R,(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2<0"是真命题，求实数a的取值范围。为何用逆否命题做与直接做

已知函数f（x）=ex+1-x-2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥-1时，不等式f（x）≥a2（x+1）2恒成立

（Ⅰ）∵f（x）=ex+1-x-2，

∴f′（x）=ex+1-1，可得f′（x）=0的根为x=-1

 当x＜-1时，f′（x）＜0，可得函数在区间（-∞，-1）上为减函数；

当x＞-1时，f′（x）＞0，可得函数在区间（-1，+∞）上为增函数．

（Ⅱ）∵函数f（x）在区间[-1，+∞）上为增函数，

∴f（x）≥f（-1）=0，

若a≤0，则

a

2 （x+1）2≤0≤f（x）成立，此时满足条件．

若a＞0，令g（x）=f（x）-

a

2 （x+1）2，

则g′（x）=ex+1-a（x+1）=h（x），

则h′（x）=ex+1-a，

当x≥-1时，ex+1≥1，

当0＜a≤1时，h′（x）≥0，此时h（x）在区间[-1，+∞）上为增函数．

∴h（x）≥h（-1）=0，即g′（x）＞0，∴g（x）的最小值为g（-1）=0．

当a＞1时，令h′（x）=0，解得x=lna-1＞-1，

当x∈（-1，lna-1）时，h′（x）＜0，此时函数单调递减．

∴h（x）＜h（-1）＜0，

即g′（x）＜0，g（x）在（-1，lna-1）递减，∴g（lna-1）＜g（-1）=0，

此时g（x）≥0不恒成立，

综上实数a的取值范围是（-∞，1]．

1.若当0

1、函数f(x)=x方+2x+m的对称轴为x=-1，

由于函数图形开口向上，所以函数在区间[-1，+∞）上单调递增

若要题中不等式成立，只需方程x方+2x+m=0的大根≥2

即[-2+√（4-4m）]÷2≥2

解得m≤-8

2、方法和1大同小异，函数对称轴为x=2

只需方程小根>1 ,解不等式时，注意根号下的项的定义域为[0,+∞）

解得-4

若当x∈(0,1/2)时，不等式x²+x＜logax恒成立，则实数a取值范围是

[[1]]

易知,a＞0,且a≠1

当x∈(0, 1/2)时,

易知,恒有x²+x＞0.

又logax=(lnx)/(lna).(换底公式)

此时lnx＜0.结合题设

0＜x²+x＜logax=(lnx)/(lna)

可知,lna＜0

∴应有0＜a＜1.

[[2]]

构造函数f(x)=x²+x, g(x)=-logax. h(x)=f(x)+g(x). (0＜x＜1/2)

易知,在区间(0,1/2)上,函数f(x),g(x)均是递增函数,

∴函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(0,1/2)上是递增函数.

由题设可知,函数h(x)在区间(0,1/2)上恒有h(x)＜0.

∴必有h(1/2)≤0.

即有(1/4)+(1/2)-loga(1/2)≤0.

整理就是(3/4)≤(ln1/2)/lna

lna≥(4/3)ln(1/2)=ln[(1/2)^(4/3)]

∴(1/2)^(4/3)≤a＜1

急!"存在x∈R,(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2<0"是真命题，求实数a的取值范围。为何用逆否命题做与直接做

1、若a²－3a＋2=0，即：a=1或a=2，验证下，得知：a=1是可以的；

2、若a²－3a＋2<0，即：1

3、若a²－3a＋2>0，则由于本题是存在，则只需要：

△=(a－1)²－8(a²－3a＋2)>0 ===>>>>> (a－1)(7a－15)<0 ===>>>> 1

则：此时a的范围无解。

综合下，有：1≤a≤2

你的错误就在于对“存在”进行的否定应该是“任意”

原命题：存在x，使得……<0

你否命题：对任意实数x，不等式……≥0恒成立。