平行四边形ABCD,AB=2CB,∠DAB=60°,P是BD上一动点,求向量AP×向量AC的范

• 平行四边形ABCD中角DAB=60°，AB=2AD,点E,F分别是AB,CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。①求证；四边形DEBF为菱形②判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明
• 如图,在平行四边形ABCD中,角DAB=60°
• 平行四边形ABCD，AB=BC,∠B=60°，∠ACD=60°，M是BC上一点，N是CD上一点，∠AMN=60°，问AM和MN之间的关
• 平行四边形ABCD的周长为60，对角线AC、BD交于点O，三角形BOC的周长比△AOB的周长多8，试求AB、BC的长

平行四边形ABCD中角DAB=60°，AB=2AD,点E,F分别是AB,CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。①求证；四边形DEBF为菱形②判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明

证明（1）

∵点E为AB中点

∴AE=1/2AB=AD

∵∠DAB=60°

∴有正△ADE

则DE=AE=BE

∵E，F分别为AB,CD中点，且AB∥=DC

∴DF∥=BE

∴有平行四边形DEBF

∵DE==BE

∴四边形DEBF为菱形

（2）它为矩形，理由如下

∵DB∥AG, AD∥CB∥BG

∴有平行四边形AGBD

∵BD为菱形DEBF对角线

∴∠EDB=30°

则∠ADB=90°

所以有矩形AGBD

如图,在平行四边形ABCD中,角DAB=60°

解:（1）∵ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=CB，而AE=AD，CF=CB，

∴AE=CF=AD=CB

∵ABCD是平行四边形

∴AD‖CB，而∠DAB=60°

∴∠CBF=60°

又∵CB=CF，

∴△BCF是等边三角形，

∴BF=CB同理DE=AD而AD=BC，

∴BF=DE

而AF=AB+BF，CE=CD+DE，AB=CD，

∴AF=CE

∵AF=CE，AE=CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

（2）成立。

∵ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=CB，而AE=AD，CF=CB，

∴AE=CF=AD=CB

∵AE=AD

∴∠ADE=∠DEA同理∠CBF=∠CFB，

∵CD‖AB，

∴∠EDA=∠DAB

∴∠ADE、∠DEA、∠CBF、∠CFB这四个角都相等，于是∠AED=∠BFC，

可以设FA延长线上一点为G，那么CD‖AB，∠DEA=∠EAG=∠BFC，

∴EA‖CF而AE=CF

这样可以得出四边形AFCE是平行四边形。

平行四边形ABCD，AB=BC,∠B=60°，∠ACD=60°，M是BC上一点，N是CD上一点，∠AMN=60°，问AM和MN之间的关

AM=MN

因为角ACD=角AMN=60，可知点AMCN四点共圆，则可知角ANM=角ACB=60度，所以三角形AMN为正三角形，所以AM=MN

平行四边形ABCD的周长为60，对角线AC、BD交于点O，三角形BOC的周长比△AOB的周长多8，试求AB、BC的长

AB+BC=30,BOC周长等于BO+OC+BC,AOB周长等于AB+BO+AO,所以BC-AB=8,AB=11,BC=19