arcsin∞趋向什么 arcsin∞的值多少

• arcsinx/x x趋于∞时极限？
• x *arc sin n/x的极限(n属于正整数,x趋向无穷大)
• arcsinx趋向于0的极限
• x趋向无穷时，arcsinx的极限存在不？arcsinx－x的极限呢？谢谢！

arcsinx/x x趋于∞时极限？

arcsin定义域是[-1,1]

所以不可能x趋于无穷

x *arc sin n/x的极限(n属于正整数,x趋向无穷大)

arcsin(n/x)~n/x

原式极限为

limx·n/x=n

arcsinx趋向于0的极限

最简单的解法是 ：

设y＝arcsinx =>x=siny;

原式＝y/siny＝1

x趋向无穷时，arcsinx的极限存在不？arcsinx－x的极限呢？谢谢！

x趋于0时，设y = arcsin x，此时y->0，所求极限式为(y-sin y)/siny。

可以有多种求法，现以L'Hospital法则为例。

lim( y-siny)/siny=lim(1-cosy)/cosy =( 1-1 )/1 = 0