三角形ABC中,ac=2,ab=x,bc=3-x求x的取值范围, 在三角形abc中ab等于2

三角形ABC中,ac=2,ab=x,bc=3-x求x的取值范围,在三角形abc中ab等于2

在三角形ABC中，AB等于2，AC等于3，BC等于根号7，求向量AB与向量AC的内积，要具体步骤

解：因为AB等于2，AC等于3，BC等于根号7，所以由余弦定理得：

cosA=(4+9-7)/2*2*3=1/2，所以：

向量AB与向量AC的内积=2*3*(1/2)=3

用解析几何做十分简单。

令D点为原点，B，C分别为(-1,0),(1,0).

A点坐标为（x，y）(y不为0 否则不构成三角形）

则有√[(x+1)²+y²]+√[(x-1)²+y²]=3

移项平方化简得 4x-9=6√[(x-1)²+y²] 再平方

16x²+81-72x=36(x²-2x+1)+36y²

得20x²+36y²=45 (1)

AD长就是√（x²+y²）

根据（1）

20(x²+y²)=45-16y²<=45得 x²+y²<=9/4 等号取在y=0时因此不能取等号

同时有36(x²+y²)=45+16x² >=45 得 x²+y²>=5/4

所以AD长取值范围是√5/2<=AD<3/2

实际上 A的轨迹是一个椭圆。

因为AB=x,AB+AC=3,所以AC=3-x.

在三角形ABC内用余弦定理,得cosB=(6*x-5)/(4*x)

再在三角形ABD内用余弦定理,就是y^2=x^2-3*x+7/2

y=根号下x^2-3*x+7/2

定义域,就函数本身来说是R.从实际意义出发,三角形两边之和大于第三边.

所以,两个不等式x+2>3-x和3-x+2>x,解得1/2

由三角形任意两边之和大于第三边：

得2X+3X>10； 2X+10>3X

解得：2