请问考试时隐函数求导时,可以用求偏导那个公式么 区分隐函数求导和求偏导
更新时间:2022-03-12 18:55:44 • 作者:ROOSEVELT •阅读 5948
求隐函数偏导数什么时候用公式法?为什么这题不能用公式法?
如上图所示。
高数,隐函数偏导数的求导法则,求大神指导
对x求偏导数,把y看成常数,然后按照一元函数求导法则进行。
先把√x^2+y^2看成u,求出lnu的导数,然后再乘以√x^2+y^2的导数。实际上就是复合函数求导,在这过程中始终把y看成一个常数。
是不是全部的隐函数的导数或偏导都可以用公式法
就是把y当成x的函数就行了。
y^2+xy+3x=9
两边对x求导
y^2这一项先对t^2求导,得2y,然后再对y求导,得到y'
也就是2y*y'
xy这一项按照乘积求导=x'y+xy'=y+xy'
3x求导=3,9求导=0
2y*y'+y+xy'+3=0【3】
(2y+x)y'=-3-y【2】
y'=(-3-y)/(2y+x)【1】
隐函数方程组求偏导
uv = x, u^2 v^2 = y
两式两边分别对 x 求偏导得
v∂u/∂x + u∂v/∂x = 1, 2uv^2∂u/∂x + 2vu^2∂v/∂x = 0
即 v∂u/∂x + u∂v/∂x = 1, v∂u/∂x + u∂v/∂x = 0
两式矛盾。解不出∂u/∂x,∂v/∂x。
请附印刷版原题图片。