求微分方程y'+1/xy=1/x的通解 y 2y 3y 0的通解

• 求微分方程y''+(1/x)y'=(1/x)的通解
• 求微分方程y' + y/x = 1/x的通解.
• 求微分方程xy'+y=1 的通解
• 求微分方程y'+y/x=1/x的通解

求微分方程y''+(1/x)y'=(1/x)的通解

xy''+y'=1

(xy')'=1

xy'=x+C

y'=1+C/x

y=x+Clnx+D

求微分方程y' + y/x = 1/x的通解.

y'=(1-y)/x

dy/(1-y)=dx/x

∴ln|y-1|=-ln|x|+c

ln|x(y-1)|=c

y=(c/x)+1

求微分方程xy'+y=1 的通解

解:x*dy/dx=1-y

若1-y=0,即y=1,y'=0,方程两边相等,所以 y=1是一个解

若y≠1,则dy/(1-y)=dx/x

积分得:-ln|1-y|=ln|x|+C1

所以|1-y|=e^(-C1-ln|x|)

1-y=±e^(-c1)*e^ln(1/|x|)

1-y=C/|x|

所以y=1-C/|x|

特殊地,当C=0时,y=1

综上所述,该方程的通解为y=1-C/|x|

求微分方程y'+y/x=1/x的通解

令y=u/x

则y'=(xu'-u)/x^2

代入得：u'/x-u/x^2+u/x^2=1/x

u'=1

积分：u=x+c

xy=x+c

y=1+c/x