正弦定理求三角形面积 正弦定理求三角形形状

已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC

设△ABC,正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,已知∠B,AB=c,BC=a,求△ABC面积.S=1/2·acsinB.推导过程:正弦定理:过A作AD⊥BC交BC于D,过B作BE⊥AC交AC于E,过C作CF⊥AB交AB于F,有AD=csinB,及AD=bsinC,∴csinB=bsinC,得b/sinB=c/sinC,同理:a/sinA=b/sinB=c/sinC.三角形面积:S=1/2·AD·BC,其中AD=csinB,BC=a,∴S=1/2·acsinB.同样:S=1/2·absinC,S=1/2·bcsinA.

设△abc,正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc, 已知∠b,ab=c,bc=a,求△abc面积. s=1/2·acsinb. 推导过程: 正弦定理:过a作ad⊥bc交bc于d, 过b作be⊥ac交ac于e, 过c作cf⊥ab交ab于f, 有ad=csinb, 及ad=bsinc, ∴csinb=bsinc, 得b/sinb=c/sinc, 同理:a/sina=b/sinb=c/sinc. 三角形面积:s=1/2·ad·bc, 其中ad=csinb,bc=a, ∴s=1/2·acsinb. 同样:s=1/2·absinc, s=1/2·bcsina.

知道三角形任意两条边a,b 这两条边所夹角为α 则三角形面积S=1/2absin(α)

三角形面积=邻边*邻边*2邻边夹角的正弦

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等. 即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(2r在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍) 这一定理对于任意三角形abc,都有 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB已检查,满意请及时采纳,不懂请追问!

边a上的高h可以表示为b*sinC(根据图形),则S=ah/2=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2 根据正弦定理替换掉sinC=c/2R可得S=abc/4R;替换掉ab可得S=2R²sinAsinBsinC

由余弦定理,a²+b²-c²=2abcosc,所以2abcosc=ab,cosc=1/2,c=60° a+b=180°-60°=120° 所以,sinasinb=sinasin(120°-a)=-1/2*[cos120°-cos(120°-2a)]=1/4+1/2*cos(120°-2a)=3/4 所以,cos(120°-2a)]=1,所以120°-2a=0,a=60° 所以,△abc是等边三角形

三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA