求解一道全微分 全微分例题求解

• 全微分怎么求例题
• 怎样求一个函数全微分，求步骤和例题
• 全微分求解？
• 关于一道全微分的题

全微分怎么求例题

首先对Z=2*x*x+3*y*y求偏导

Zx=4x

Zy=6y

全微分为 Zx×△x+Zy×△y=4x×△x+6y×△y

全增量为Z（x+△x,y+△y）-Z（x,y）

将x=10 y=8 △x=0.8 △y=0.3代入计算即可

怎样求一个函数全微分，求步骤和例题

函数在某点处的微分是：

【微分 = 导数 乘以 dx】

也就是，dy = f'(x) dx。

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不过，我们的微积分教材上，经常出现

dy = f'(x) Δx 这种乱七八糟的写法，更

会有一大段利令智昏的解释。

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Δx 差值，是增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是无穷小；

f'(x) Δx 因此也就是有限的小，但不是无穷小。

dx 是无穷小，是无穷小的差值，是无穷小的增值。

全微分求解？

关于一道全微分的题

二元函数z＝f(x，y)在P(x，y)点的增量Δz＝f(x＋Δx，y＋Δy)－f(x，y) 称为全增量

若Δz能表示为Δz＝AΔx＋BΔy＋o(ρ)，其中，A、B，是与Δx和Δy无关的常数，o（ρ）表示当ρ→0时比ρ高阶的无穷小量， 即o(ρ)趋于0的速度比ρ趋于0的速度要快，AΔx＋BΔy成为函数增量的主要部分，并且关于Δx、Δy是线性的，则说二元函数z＝f（x，y)在P点可微，称AΔx＋BΔy为函数的全微分。记为dz＝AΔx＋BΔy，因自变量的微分等于改变量，所以dz＝Adx＋Bdy。即A为x的偏导数，B为y的偏导数

所以全增量Δz＝f(2.02，-1.01)－f(2，-1)=2.02^2*(-1.01)^3-2^2*(-1)^3=-0.2040402004

全微分：z对x的偏导数为2xy^3，对y的偏导数3x^2*y^2

在点(2，-1）处，A=2*2*(-1)^3=-4,B=3*2^2*(-1)^2=12

所以dz=-4*0.02+12*（-0.01）=-0.20