y一阶导的平方加上常数a除以y等于，另一个常数k，且a和k都不等于零，要求y函数？

y的二阶导等于一加y一阶导的平方，求通解

y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、c2均为常数）。

由题意知y''=1+(y')^2

令y'=p,则y''=p'=dp/dx

于是原方程可以写成：p'=1+p^2

所以dp/(1+p^2)=dx

对等式两端同时积分得到：arctan p=x+c1（c1为常数）

即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1)

所以dy=tan(x+c1) dx

再对等式两端同时积分得到微分方程的通解为：

y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、c2均为常数）

扩展资料：

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。例如：

其通解为

这是一个二阶常微分方程，在物理中经常会用到，被称作亥姆霍兹方程（Helmholtz equation)。

一般有以下几种方法

1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明

2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开

适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.

4. 用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

比如第一题适合用第2种方法, A=(-1,1,1,-1)^T (1,-1,-1,1)

第二题适合用第4种方法, 这要学过特征值特征向量后才行

X(Y-1)=(Y+1)(X-1)Y=X+1若x=1,则0=1,不符合条件所以x≠1Y=(X+1)/(X-1)

y=ax²+k 的对称轴是y轴，顶点坐标为（0，k）。当a＞0时有最小值，最小值为y=k.当a＜0时有最大值，最大值是y=k。

y=a（x+m）²的对称轴为直线x=-m。顶点坐标为（-m，0）。当a＞0时，有最小值，最小值为y=0.当a＜0时有最大值，最大值为y=0.。