1+2+3+到∞/n的平方+n的极限时为什么分子先用求和公式 3.6.10规律公式第n个

• 计算下列各极限：lim(1+2+3+…+n)/（n+3)(n+4)
• (1+2/3n)∧n的极限怎么求
• n的平方+2n/1+2+3.....n求极限.过程
• 证明(1+2+3+……+n)÷n的三次方的极限等于零

计算下列各极限：lim(1+2+3+…+n)/（n+3)(n+4)

对于lim(1+2+...+n)/[(n+3)(n+4)]

其中分母部分可以利用等差数列的求和公式写为：

1+2+……+n=[n*(1+n)]/2=(n^2+n)/2;

所以：lim(1+2+……+n)/[(n+3)(n+4)]

=lim[(n^2+n)/2]/(n^2+7*n+12)

=1/2(n→∞)

对于第二个题目，主要用到一个叫做“拆项”的数学技巧。

1/[n(n+1)]=(1/n)-(1/(n+1));

所以：1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(n*(n+1))

=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+……+(1/n)-(1/(n+1))

=1-(1/(n+1))

所以：lim[1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(n*(n+1))]

=lim[1-(1/(n+1))](n→∞)

=1

解答完毕。(*^__^*) ……

(1+2/3n)∧n的极限怎么求

你知道n→∞时，lim（1+1/n)^n=e，

lim(1+2/3n)∧n=[（1+2/3n）^3n/2]^2/3，令3n/2=t，因为n→∞，则t=3n/2→∞，

原式=lim[（1+1/t)^t]^2/3=e^2/3

n的平方+2n/1+2+3.....n求极限.过程

答：

原式

=(n^2+2n)/[(1+n)n/2]

=2(n+2)/(n+1)

当n->+∞，上式=2

所以极限为2

证明(1+2+3+……+n)÷n的三次方的极限等于零

(1+2+3+……+n)

=n(n+1)/2

分子是2次，分母是3次，因此极限是0