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sinx的n次 求原函数方法 sinxn次方的原函数

sinx的n次 求原函数方法sinxn次方的原函数

正弦函数的三次方如何求出它的原函数

原式=∫(1-cos^2x)d(-cosx)

=1/3(cosx)^3-cosx+C

(sinx)的n次方的不定积分怎么求?

解题过程如下图:

记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

sinx的n次方定积分的递推公式是什么 可以的话给我推导公式

那这样的函数到底有没有周期呢?

很多同学乍一看,觉得应该是有的,实际没有。

因为对于任何的正弦三角函数y=sinx都是可以变成y=sin(x+2π)的,而无论x取何时的时候,都可以将其看成一个锐角的形式,根据三角函数恒等变形都是可以加上或者减去2π或者2π的整数倍的单位的,即y=sinπx=sin(πx+2π)。

所以很多同学就会将f(x)=sinx+sinπx直接写成是f(x+2π)=sin(x+2π)+sin(πx+2π)=f(x),从而得出错误的结论,认为有周期。

那这样的解法,错在哪了?

这样的解法错误就在f(x+2π)≠sin(x+2π)+sin(πx+2π),而f(x+2π)=sin(x+2π)+sin(πx+2π^2)——没有将x+2π完全的替换x,即sinπx中的x替换x+2π后是sinπ(x+2π),而不是sin(πx+2π)。

所以上述将解法并不能说明函数f(x)是周期函数。

那该怎么判断呢?

下面就讲解题的过程中仔细说明。

判断函数是不是奇函数。

像这样的题,首先要判断该函数的定义域是不是关于原点对称,然后再判断其他——这也是大家容易出错的地方,不是你不会,而是会了得不到分。

当该函数关于原点对称后,判断函数f(x)和f(-x)的关系即可。

所以我们直接令 x=-x代入函数f(x)当中,则有f(-x)=sin(-x)+sin(-πx)=-(sinx+sinπx)=-f(x)。

所以函数f(x)满足定义域对称,满足f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数。是需要判断该函数f(x)是不是周期函数。

这样的题该怎么判断呢?

这样的题需要各自得出函数y=sinx和y=sinπx的周期的集合,看着这两个集合是否存在着交集,如果存在即有周期,如果不存在,则没有周期。

具体步骤如下:

第一步,得出函数y=sinx的周期的集合。

设函数y=sinx的周期为T1,根据三角函数周期公式T1=2kπ/ω,k∈Z,ω=1,则T1的集合为{T1|T1=2kπ,k∈Z}。

第二步,得出函数y=sinπx的周期的集合。

设函数y=sinπx的周期为T2,根据三角函数周期公式T2=2nπ/ω,n∈Z,ω=π,则T2的集合为{T2|T2=2n,n∈Z}。

第三步,将两个集合取交集。

{T1|T1=2kπ,k∈Z}∩{T2|T2=2n,n∈

sinx的n次方的不定积分怎么求?

这个递推公式够你用了。