如图求导\x20详细 求导数的方法及例题

这个过程已经非常详细了,每一步都清清楚楚.最后一步使用了两角和的余弦函数的公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

其实无论怎样看都没有问题f(x)=e^(-x/2)对x求导:f'(x)=[e^(-x/2)]'=e^(-x/2) * (-x/2)'=-e^(-x/2) / 2f(x)=(e^x)^(-1/2)对x求导:f'(x)=(-1/2)*(e^x)^(-3/2) * (e^x)'=(-1/2)*(e^x)^(1-3/2)=(-1/2).

(1+0.5(u^2-1)^0.5*2u)/(u+(u^2-1)^0.5)=(1+u(u^2-1)^0.5)/(u+(u^2-1)^0.5)

定积分为常数,故导数为0

f(x)=sinx,(f(x+δx)-f(x))/δx=(sin(x+δx)-sinx)=2cos(x+δx/2)sin(δx/2)/δx= cos(x+δx/2)sin(δx/2)/(δx/2)所以f'(x)=(sinx)'=lim(δx→0)(f(x+δx)-f(x))/δx=cos(x+δx/2)sin(δx/2)/(δx/2)=cosx 其中lim(δx→0)sin((δx/2)/((δx/2)=1是重要极限.

f(x)=ax³+3x²-x-1 f'(x)=3ax²+6x-1 p.s.:nx^a的导数=nax^(a-1),x=x^1,导数=1x^0=1,常数可以认为是x^0乘以系数,比如1=x^0,导数=0x^(-1)=0

f'(x)=(x-k)'*e^x+(x-k)*(e^x)'=1*e^x+(x-k)e^x=(x-k+1)e^x

-√2sinx+sinx+xcosx,当x=4时,(1-√2)sin4+4cos4

设t=2x,u=tan t,y=u³则y'=3u²*(1/cos²t)*2=2*3tan³2x*(1/cos²2x)=6tan³2x/cos²2x

①1/√X²+Y² ②1/(1+(Y/X)²) ③X'=-sin(X²Y) ④X'=2X+(1/2) ⑤Y'=TcosT ⑥X'=-sin ⑦Y'=cos(T/2) csc三角函数:余割,直角三角形斜边与某个锐角的对边的比,叫做该锐角的余割,用 csc(角)表示余割函数记为y=cscα 性质:1、在三角函数定义中,cscα=r/y 2、余割函数与正弦互为倒数.csc=1/sinx 3、定义域:{x|x≠kπ,k∈Z} 4、值域:{y|y≤1或y≥1} 5、周期性:最小正周期为2π 6、奇偶性:奇函数.