常微分方程组的解法 线性微分方程组的解法

分享到:收藏推荐 0引言在科学应用中,常需要建立实际问题的数学模型,建立各种变量的常微分方程组及对其求解.微分方程是指方程中未知的是一个变量或几个变量的.

常微分方程有很多解法. 比较初级的,就是可分离变量,齐次方程.

y[1](t) = (t-1)*exp(t)+20*exp(2*t) y[2](t) = 2*exp(t)-25*exp(2*t)-exp(t)*t 以上是maple给出的结果——见(6)(9).

1、y'+y=1,所以y'=1-y所以 dy/(1-y)=dx ,两边积分就可以求出来了 y=1-exp(1-C) 2、dy''=x^3dx ,两边积分就可以就出 y'',通过类似的方法就可以求出y' y了 y''=(1/4)*x^4+C y'=(1/20)*x^5+C1*x+C2 y=(1/120)x^6+C1*x^2+C2*x+C3 其中C1 C2 C3都为积分常数

这是一个含变量的微分方程形如x1' =x2 x2' =x3 x3' =(1.5 + 0要求用定步长的4阶龙格库塔积分方法;画出状态变量和输出随时间变化的曲线

这是一个二阶的非齐次常微分方程.变形为f''(x)-f(x)=x-cosx.先求其齐次常微分方程的解.f''(x)-f(x)=0,其特征方程为λ^2-1=0解得两重根λ1=1,λ2=-1,所以通解y=c1*e^x+c2*e^(-x) c1,c2为常数.再求出一个特解,易知,f(x)=-x+0.5cosx是原方程的一个特解,所以解为f(x)=-x+0.5cosx+c1*e^x+c2*e^(-x) c1,c2为常数.

微分方程的概念 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程.

dx/dt=x(x^3-2y^3) dy/dt=y(2x^3-y^3) 下式除以上式得: y'=(y/x)[(1-2(y/x)^3)/(2-(y/x)^3)] 令u=y/x,则y=xu,y'=u+xu'代入可得: u+xu'=u[(2-u^3)/(1-2u^3)] 化简得: xu'=[(u+u^4)/(1-2u^.

设v=x+y 则dv=dx+dy dy=dv-dx dy/dx=dv/dx-1=v^2 dv/dx=v^2+1 1/(v^2+1)*dv=dx arctanv=x+C (C为常数) v=tan(x+C) x+y=tan(x+C) y=tan(x+C)-x

方程两边同时才除以x的平方,然后令y/x=u,y=ux,dy/dx=u+x*(du/dx),再用分离常数法.这道题比较简单.