大一高数，关于常系数齐次线性微分方程，为什么特征方程的会等于0，谢谢

高数常系数齐次线性微分方程这两个特征方程怎么求根

展开全部仅举一例:y''+3y'+2y = 0 这是二阶常系数线性齐次微分方程.假设其初始条件为:y(0)=1, y'(0)=0.1. 先对微分方程两边作拉氏变换,得到特征方程:s²+3s+2=02. 解出特征方程的二个根:(s+1)(s+2)=0,s1=-1,s2=-23. 微分方程的通解为:y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t)4. 确定积分常数:c1、c2. 将y(t)带入原方程,利用初始条件解出:c1=2,c2=-15. 最后的通解:y(t) = 2e^(-t) - e^(-2t) .

为什么求常系数齐次线性微分方程的通解时,如果特征方程有一对共

因为实值函数与复值函数是等价的,而实值函数的写法比较简单,也比较符合我们的习惯,所以一般把复值的共轭解换成实值解.

为什么常系数齐次线性微分方程的解一定要写成两个线性无关的和

因为解空间的维数等于阶数,也就是说,通解中任意常数的个数要等于阶数.比如二阶的,解空间维数是2,需要写成两个线性无关的特解的线性和,才能有2个任意常数.你得到重根r0,那么通解就是y=(C1+C2*x)*e^(r0x),而只写y=C1*e^(r0x)是不完全的,这的确是个解,但不是通解.

什么是求解常系数齐次线性微分方程的特征方程法

令y(x)=exp(rx),带入方程里,如果是常系数其次线性常微分方程,就会得到关于r的方程,直接解出r所有可能的值.就有通解:y(x)=C1*exp(r1*x)+C2*exp(r2*x)+.+Cn*exp(rn*x).

求助一条高数题,谢谢~~ 求作一个二阶常系数齐次线性微分方程,使

你好!这4个解都有形式A+Be^x,由于是二阶常系数齐次线性微分方程,故A+Be^x可以作为通解.这样此方程的两个特征根为0和1,特征方程为r^2-r=0 .所求微分方程为y''-y'=0 如果对你有帮助,望采纳.

高数微分方程特征方程问题,急!

未知函数以及未知函数的导数都是一次方的形式;所有的系数只和自变量有关系.这样的微分方程称为线性微分方程.比如二阶线性微分方程的标准形式:y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) “齐次”指的是线性微分方程中的那个f(x)=0,若f(x)≠0,称为非齐次线性微分方程

大一高数,微分方程,谢谢::>

这是二阶常系数齐次方程.用特征方程做会简单一点,r^2+1=0,特征根为共轭复数±i.套用公式得通解为c1cosx+c2sinx不用这种方法也可以令y=p(y),把y暂时看做自变量,书本上有这种方法.

高数微分方程一章中的齐次方程和齐次线性方程有什么区别?在线等

当然不一样.齐次方程是微分方程左端能写成y/x的函数形式,包括y/x的一阶导数,而右端等于0.而齐次线性方程首先是一个线性方程,就是左端是y的导数和y是线性(一次)的,并且右端等于0,(右端不恒为0的是非齐次线性方程)

高等数学微分方程中,为什么线性相关的两个特解就不能是齐次方程的

线性相关啦,任一个特解都用另外一个特解表示,两个特解实际上是一个特解,所以要求特解之间线性无关.

高数微分方程非齐次方程中当特征方程的根等于λ是怎么办呀.

我正好看到这一题,后来发现是题目看错了,题目是y''-y=e^x-1 是二阶导减去y 特征方程是r^2-1=0 显然两个特征根是1/-1