高数定积分笔记 高数定积分笔记手写

解:分享一种解法.∵∫√(1+θ²)dθ=θ√(1+θ²)-∫θ²dθ/√(1+θ²)=θ√(1+θ²)-∫√(1+θ²)dθ+∫dθ/√(1+θ²),∴∫√(1+θ²)dθ=(θ/2)√(1+θ²)+(1/2)∫dθ/√(1+θ²).而,∫dθ/√(1+θ²)=ln丨θ+√(1+θ²)丨+C,∴原式=[(θ/2)√(1+θ²)+(1/2)ln丨θ+√(1+θ²)丨]丨(θ=0,2π)=π√(1+4π²)+(1/2)ln[2π+√(1+4π²)].供参考.

我翻了翻侄女密密麻麻的数学笔记,心里咯噔一下,她的学习方法,几乎都是错的: 浮于表面:做错的题只写了正确答案,没有总结、思考、反馈。 捡现成:记得都是老掉牙的解题.

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在当时人看来,这些都是最高深的数学著作,很难读懂.可是牛顿只用一年左右的时间就不但完全理解了作者的思想,还在他们的书中发现了大量错误,同时记下了大量笔记.特别.

好好学习,天天脱发 谈到学习,和大家一样,我最怕的还是数学. 曾经的高数老师是个德高望重、精神抖擞的老头,一开学就告诉我们要花时间去探寻“数学之美”.图样图森破的.

根据分部积分法的原理:∫udv=uv-∫vdu,而lnx可视作1*lnxu=lnx,dv=(1)dxdu=(1/x)dx,v=x∴∫lnx dx=∫(1)(lnx) dx=∫udv=uv-∫vdu=(lnx)(x)-∫x (1/x)dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C或∫lnx d(x)=x*lnx-∫x d(lnx)=xlnx-∫x*1/x dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C

解:∫(Fx+Gx)dx=∫Fxdx+∫Gxdx 这是不定积分的和公式啊,可以拆的 另外∫(1-sin³x)dx =∫1dx-∫sin³xdx =x-∫sin³xdx 下面求∫sin³xdx=∫sin²x*sinxdx =-∫(1-cos²x)/2d(cosx) =-∫d(cosx)+∫cos²xd(cosx) =-cosx+1/3*cos³x+C 综合得∫(1-sin³x)dx=x-cosx+1/3*cos³x+C 望采纳!满意给个..

cos²x=(1+cos2x)/2原式=1/4*∫(1+2cos2x+cos²2x)dx=x/4+∫cos2xd2x+∫cos²2xdx=x/4+sin2x+∫(1+cos4x)/2dx=x/4+sin2x+x/2+sin4x/8(0到π/2)=3π/8

slnxdx=xlnx-sxdlnx=xlnx-s1dx=xlnx-x+c 用的是分部积分

∫<0,1>r^2√(1+4r^2)dr=r/6*(1+4r^2)^(3/2)|<0,1>-(1/6)∫<0,1>(1+4r^2)√(1+4r^2)dr=5√5/6-∫<0,1>[1/6+(2/3)r^2]√(1+4r^2)dr,所以∫<0,1>r^2√(1+4r^2)dr=(3/5)[5√5/6-(1/6)∫<0,1>√(1+4r^2)dr]=√5/2-(1/10)(1/2)[r√(1+4r^2)+(1/2)ln(2r+√(1+4r^2)]|<0,1>=√5/2-(1/20)[√5+(1/2)ln(2+√5)]=9√5/20-(1/40)ln(2+√5).仅供参考.