关于求解二阶常微分方程的解 二阶常微分方程特解
二阶微分方程怎么解呢解微分方程的几种方法
微分算方法应用于寻求非齐次微分方程特解，相应的齐次微分方程的由特征方程的一般解（第二阶或二阶可转化成）和变量（第一级分离，那么常数的方法来解决比较简单的）求解非齐次方程的常见变异。
2，公式变换：使......将改写微分方程形式，即特定的解决方案。
这样的结果：常系数
微分方程，直接以重写指数D的推导中，常系数不变，就可以了。
求个简单的二阶常微分方程
首先，求其齐次解，特征方程λ^2-2λ-3=0,特征值为λ=3，-1
因此齐次解为y0=C1e^3x+C2e^-x;
特解分为3部分
对于3x，设其特解为y1=Ax+B
求导后带入原式，-2A-3(Ax+B)=3x,得到A=-1，B=2/3；
对于1，其特解为y2=-1/3；
对于e^x,其特解为y3=Ae^x;求导后带入原式
A-2A-3A=1,A=-1/4
于是
微分方程通解为
y=y0+y1+y2+y3
高分请教 二阶常微分方程求解
原发布者:yjp660rzds
二阶常微分方程的数值求解一.教学要求掌握利用降阶把二阶常微分方程转化为一阶微分方程组，再利用Euler方法数值求解,并能利用MATLAB软件进行数值计算和符号运算。二.教学过程考虑如下的二阶微分方程初值问题d2yf(x,y,y'),y(a)y0,y'(a)y1,x[a,b]2dx若令zy',则上述初值问题可以转化为如下一阶微分方程组初值问题x[a,b]y'(x)z(x),z'(x)f(x,y(x),z(x)),x[a,b]z(a)yz,y(a)y100利用Euler方法求解上述方程组可得如下数值格式zky(a)y0,y'(a)z0ykyk1hzk,zk1hf(xk,yk,zk),k1,2xkxk1h.其中yk是y(xk)的近似，zk是y'(xk)的近似利用四阶R-K方法求解上述方程组可得如下数值格式hyk1yk(K12K22K3K4),6hzk1zk(L12L22L3L4),6K1zk,L1f(xk,yk,zk),K2zkhL1,L2f(xkh,ykhK1,zkhL1),2222hhhhK3zkL2,L3f(xk,ykK2,zkL2),2222K4zkhL3,L4f(xkh,ykhK3,zkhL3).k1,2其中yk是y(xk)
二阶常系数微分方程的解法？
对齐次二阶方程x''+ax'+bx=0
有特解x=0
特征方程为p^2+ap+b=0
若a^2-4b>0,特征方程有两不同实根p1,p2
微分方程有通解x=exp{p1*t},x=exp{p2*t}
若a^2-4b=0,特征方程有等根p0
微分方程有通解x=exp{p0*t},x=t*exp{p0*t}
若a^2-4b<0,特征方程有共轭虚根p1=c+id,p2=c-id
微分方程有通解
x=exp{ct}*cosdt,x=exp{ct}*sindt
对于非齐次方程x''+ax'+bx=c
通过待定系数法容易求得其解