定积分∫(-1,1)f(x)/e^xdx=8，求f(0) 0到1xarctanx的定积分

• f(x)=1-e^(-x^2)/x，x≠0。f(x)=0，x=0。求f'(0)。拜托啦>.<。求完整的步骤。
• 不定积分∫(1/1-e^x)dx 谁帮我解下？
• ∫1/e^x-1dx 帮忙解一下
• 求定积分 ∫(-1到1) 1/x dx

f(x)=1-e^(-x^2)/x，x≠0。f(x)=0，x=0。求f'(0)。拜托啦>.<。求完整的步骤。

∵f(x)=0，x=0，f(x)=[1-e^(-x^2)]/x

∴f'(0)=lim(x-->0)[f(Δx)-f(0)]/Δx （用导数定义求导）

=lim(x-->0){[1-e^(-Δx^2)]/Δx}/Δx

=lim(x-->0)[1-e^(-Δx^2)]/Δx²

=lim(x-->0)[2Δx×e^(-Δx^2)]/(2Δx) (罗比达法则）

=lim(x-->0[e^(-Δx^2)]

=1

不定积分∫(1/1-e^x)dx 谁帮我解下？

令t=e^x,则dt=e^x，dt=tdx ∫1/(1-e^x)dx =∫1/(1-t)*dt/t =∫（1/t+1/(1-t)） =ln|t|-ln|1-t|+C =ln|t/(1-t)|+C

∫1/e^x-1dx 帮忙解一下

∫1/e^x-1dx

=∫e^(-x+1)dx

=∫e^(-x)*edx

=e∫e^(-x)dx

=-e∫e^(-x)d(-x)

=-e∫de^(-x)

=-ee^(-x)+C

=-e^(-x+1)+C

还可以这样解

∫1/e^x-1dx

=∫e^(-x+1)dx

=-∫e^(-x+1)d(-x)

=-∫e^(-x+1)d(-x+1)

=-∫de^(-x+1)

=-e^(-x+1)+C

求定积分 ∫(-1到1) 1/x dx

0是瑕点，

∫(-1，0) 1/xdx

=ln|x||(-1,0)=无穷大

积分发散