求1/(1+x)(1-x^2)的不定积分？ 根号1 x 2不定积分

• 1/（1-x）^2,的不定积分是什么？
• 1/x^2（1+x^2）不定积分
• 求不定积分1/(1+x)(1+x^2)
• 求1/x^2(1+x^2)不定积分？

1/（1-x）^2,的不定积分是什么？

展开全部

答：

∫[1/(1-x)^2]dx

=∫ [1/(x-1)^2]d(x-1)

=-1/(x-1)+C

=1/(1-x)+C

x/(1-x)包含在1/(1-x)+C中，C=-1即可

1/x^2（1+x^2）不定积分

∫dx/x^2(1+x^2)

=∫dx[1/x^2-1/(1+x^2)]

=∫dx/1/x^2-∫dx/(1+x^2)

=-1/x-arctanx+C

求不定积分1/(1+x)(1+x^2)

1/(1+x)(1+x^2)=1/2(1+x)+(-1/2x+1/2)/(1+x²)

所以

∫1/(1+x)(1+x^2)dx

=1/2∫1/(1+x)dx-1/2∫x/(1+x²)dx+1/2∫1/(1+x²)dx

=1/2ln|1+x|-1/4ln(1+x²)+1/2arctanx+C

求1/x^2(1+x^2)不定积分？

拆项法，将原分式拆分成两项，1/x²-1/(1+x²)，然后对两项分别积即可得到结果为-1/x-arctanx+C。