旋转曲面的侧面积公式 旋转曲面侧面积公式推导

绕极轴的旋转,其面积 = ∫ 2πy ds = ∫ 2π rsinθ √(r^2+r'^2) dθ, where s is arc length.推导:y = rsinθ; (ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 = (r^2+r'^2)(dθ)^2

你这个题目在求解过程中不能把x=0,y=0直接带入,从而把式子∫∫∫(x+y+z)dv化简为∫∫∫(z)dv因为都化成了三重积分了,不再是曲面积分了,曲面积分可以带入,但是只是局.

积分元是弧长,可以把弧长拉直来看,这样求得的才是面积.

2派乘以|f(x)|乘以[(f'x)^2+1]^(1/2)的积的积分值

如LS所说,把旋转体切成一片片,侧面积拉直就是一个近似的长方形,面积是长*高,长一般是周长,高一般是ds侧面的弧长,然后投影到x或者y轴的时候,要追加一个(1+f ' (x)^2)^0.5,因为ds和dx和dy构成一个直角三角形

它可以沿锥体的侧面说明其总线(我们把锥体和在任意点连接的底部圆周的顶点被称为总线的锥体,知道了?)推出的平面图形,它的展开图是风扇 (后来扩大半径为圆锥形风扇总线,扇形的弧长是锥形的底面周长) 我们知道,扇形面积公式为:S = 1 / 2LR即:扇区等于一半乘以弧长的半径,就拿此图中,OA是半径r,因此扇形弧长等于2πR,SA半径升,SO - S的扇形面积= 1 / 2·2πR·L =πrl即:占地锥S =πrl,这是圆锥面,我们计算的?一个重要公式的区域横向方面,我们必须记牢.

套筒法有一点和这个类似,取弧长的微分ds=()绕x轴旋转得一个圆柱体,其表面积(2π.y【旋转半径】.ds【高】)即(a,b)旋转曲面微分.再在(a,b)积分就行了.反正我是这样理解的.所以最终结果那个y加绝对值

恩,把y=f(x)转化成x=f(y),求侧面积就是A=∫(a,b)πxdy,是f(x)旋转之后围成的面积.

曲线上差dθ的相邻两点的连线,可以作为这两点之间曲线的近似.

dx对应的切线长比f(x)长更接近对应的曲线弧长,所以用切线长度来计算.