二阶连续偏导数例题 二阶偏导数例题详解

关于那个古怪的符号怎么打我们就不说了,呵呵,就用6表示嘛,大家知道意思就行. ps:关于“设z=f(xy,y),f(u,v)具有二阶连续偏导数”这句话的意思就是说z=f(xy,y)是可以.

二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系 1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在, 反过来则不一定成立. 2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续, 反过来则不一定成立. 3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关. 4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续, 则二元函数f在该点可微. 上面的4个结论在多元函数中也成立

f1表示f对第1个变量求导数,f12表示f先对1后对2求导数,其余类推.z=f(xy,x/y) ∂z/∂x=yf1+f2/y (下面注意f1f2仍然是xy,x/y的二元函数) yf1对y求导数(就是乘积的导数)=f1+y乘以f1对y求导=f1+y(f1对第1个变量求+f1对第2个变量求)=f1+y(xf11+(-x/y^2‍‍‍)f12‍ 这里如果懂了,后面就没问题了

dz/dx=f(x,y)+xdf/dx(导数四则运算) d^2z/dxdy=df/dy+xd^2f/dxdy=2 其中df/dx,df/dy,d^2f/dxdy表示f(x,y)对x的偏导数,对y的偏导数,以及二阶混合偏导数

∂u/∂x=2x∂u/∂y=2y∂z/∂y=f'(u)∂u/∂y=f'(u)2y∂^2z/(∂x∂y)=∂(∂z/∂y)/∂x=f''(u)*∂u/∂x*2y=4xyf''(u)

^Zx'=f'1lny-f'2 Zy'=f'1x/y+f'2 Zxx＂=f''11lny^2-f''12lny-(f''21lny-f＂22) Zyy＂=f＂11x/Y^2+f＂12x/y-f'1x/y^2+f＂21x/y+f＂22 将括号里的第一部分看做1,第二部分看做2,先对函数第一部分求导,并对其中的X或者Y求导,在对第二部分求导,再后来,对于Zx'求导,f'1中含有X则再求对X的导数时要求导,lny中没有对X的导数,当成常数项,同样的对于-f'2求导,须知,对于f'的求导,要在分别对于1,2求导,即出现了f'1求导后的f＂11,f＂12,对于f'2同样如此

1.u=x+y,v=y^2-x^2,所以6u/6x=1,6v/6x=-2x.有二阶连续偏导数,故6^2f/6u6v-=6^2f/6v6u 6z/6x=6f/6u*6u/6x+6f/6v*6v/6x=6f/6u-2x*6f/6v; 二阶导数: 6^2z/6x^2=6^2f/6u^2*6u/6.

这好像说明,φ是x和t的函数,x也是t的函数.也就是求φ对t的导数,前部分好像是二阶偏导,后边是一阶

求二阶连续偏导 先求出一阶偏导 化简(这一步很重要) 再求二阶偏导

因为你设u=2xy v=x-y的话 你对f'1再求y的偏导时 还是要分别对u,v再进行一次求导的 f11是对u求y的偏导等于f11*2x,f12对v求偏导等于f12*(-1)