增广矩阵的写法 增广矩阵符号一杠

增广矩阵,又称广置矩阵,是在线性代数中系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的常数列得到的矩阵,方程组唯一确定增广矩阵,通过增广矩阵的初等行变换可用于判断对应线性方程组是否有解,以及化简求原方程组的解.增广矩阵(又称扩增矩阵)就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值.扩展资料:增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况:因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩.参考资料来源:搜狗百科-增广矩阵

线性方程组无解,即系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,显然在这里,第3行是肯定不会被行变换为元素全部为0的,那么即第1行和第2行的系数对应成比例,所以2/1=4/a 得到a=2 此时常数项分别为-1和4,显然-1/4不等于2 那么方程组是无解的,即a=2

右乘,则进行列变换,增广矩阵需要写成上下的结构,如下:A … B

原矩阵如下:(只能进行初等行变换)4 1 2 11 0 4 1 6 1 1 3 变换为(第三行减第一行的2/3)4 1 2 1 1 0 4 10 -1/2 -2 3/2再变为(第二行减第一行的1/4)4 1 2 10 -1/4 7/2 3/40 -1/2 -2 3/2 再变为(第三行减第一行的2倍)4 1 2 1 0 -1/4 7/2 3/40 0 -9 0

在你做的基础上对第二行第一个非零数据单位化即在第二行上*1/7 再对第一行化成对角矩阵(降低一行的5消掉为0)即可

原增广矩阵第三行减去第一行再减去第二行,然后交换第二行第三行,交换过之后的第三行减去第一行的2倍,再减去第二行,就得到了答案所示

-1,3,6|4 2,2,4|0-1 3 6 | 4 0 8 16| 8 1 0 0 | -1 0 1 2| 1所以有解,而且是无穷多解:x1=-1x2=-2*x3 + 1x3=x3其中x3是自由变量.

1 -3 4 0-1 4 -5 a1 -1 3 5-1 2 b-2 -1r2+r1, r3-r1, r4+r11 -3 4 00 -1 -1 a0 2 -1 50 -1 b+2 -1r3+2r2, r4-r21 -3 4 00 -1 -1 a0 0 -3 2a+50 0 b+3 -1-a暂时只能化到这里了

2 1 -1 1 11 2 1 -1 21 1 2 1 3r1-2r3, r2-r30 -1 -5 -1 -50 1 -1 -2 -11 1 2 1 3r1+r2, r3-r20 0 -6 -3 -60 1 -1 -2 -11 0 3 3 4r1*(-1/6), r2+r1, r3-3r10 0 1 1/2 10 1 0 -3/2 01 0 0 3/2 1r1r31 0 0 3/2 10 1 0 -3/2 00 0 1 1/2 1所以, 增广矩阵的秩 = 3 = 系数矩阵的秩 评论0 0 0

什么是增广矩阵?书上只提了一下就进入高斯消元法了..对于初学者来说没法理解