求y'+ytanx=cosx的通解 sinx等于tanxcosx
微分方程y'+ytanx=cosx的通解为
|微分方程y'+ytanx=cosx的通解为y=(x+C)cosx。C为常数。
先求齐次方程y'=-y tanx
dy/y=-tanx dx=-sinx/cosx dx=d(cosx)/cosx
即ln|y|=ln|cosx|+ln|C|
得y=C cosx
由常数变易法，令y=C(x) cosx
y'=C'(x)cosx-C(x)sinx
带入原方程得
C'(x)=1
C(x)=x+C
故原方程的通解为y=(x+C)cosx
扩展资料：
微分方程约束条件
1、微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
2、常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
3、若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
4、偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
微分方程y'+ytanx=cosx的通解，过程谢谢
注，a * b 代表 a乘以b，a^b 代表a的b次方
设原式为非齐次方程（1），为求其解，原式化为y‘+ytanx=0 （2）
其中（2）被称作对应于非齐次线性方程（1）的齐次线性方程。
（2）分离变量后得dy / y = - tan x dx ，两端积分，得 ln|y| = - ∫ tan x dx + C1 ，
或 y=Ce^(-∫ tan x dx) (C= ± e^C1)，这是对应的齐次线性方程（2）的通解。
现在，再用常数变易法求（1）的通解，此法为将（2）的通解中的C换成cos x，即
y = u * e^(-∫ tan x dx) (3)
于是 dy / dx = u' * e^(-∫ tan x dx) - u * (tan x) * e^(-∫ tan x dx) (4)
将（3）（4）代入（1）得
u' * e^(-∫ tan x dx) - u * (tan x) * e^(-∫ tan x dx) + u * (tan x) * e^(-∫ tan x dx) = cos x
即 u' * e^(-∫ tan x dx) = cos x ， u' = (cos x) * e^(∫ tan x dx)
两端积分，得 u = ∫[ (cos x) * e^(∫ tan x dx)]dx + C
把上式代入（3），便得非齐次方程（1）的通解
y = e^(-∫ tan x dx) * [ ∫ (cos x) * e^(∫ tan x dx) dx) + C ] (5)
将（5）改写成两项之和
y = Ce^(-∫ tan x dx) + e^(-∫ tan x dx) * ∫ (cos x) * e^(∫ tan x dx) dx)
化简得 y = Ce^(-ln|cos x|) + e^(-ln|cos x|) * [(cos x) * (ln cos x) - cos x ]
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y'+ytanx=cosx求通解，要步骤
解：先求齐次方程
y'+ytanx=0
即y'=-ytanx
即dy/y =-tanxdx ，两边同时积分得
ln|y|=ln|Ccosx|
即y=Ccosx
由常数变易法，令
y=C(x)cosx带入原方程得
C'(x)=1,两边积分得C(x)=x+C
∴原方程的通解为
y=xcosx+Ccosx
扩展资料
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2