定积分的运算法则加减 定积分的加减乘除运算

∫kf(x)dx=k∫f(x)dx ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx 第三个写错了吧 我猜是f'(x),等于f(b)-f(a)

1、∫[0→2] (lnx)³/(3x) dx=(1/3)∫[0→2] (lnx)³ d(lnx)=(1/12)(lnx)^4 |[0→2]结果发散,本积分不收敛.4、∫[2→4] (3t²+2)/(t³+2t) dt=∫[2→4] 1/(t³+2t) d(t³+2t)=ln|t³+2t| |[2→4]=ln72 - ln12=ln6希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮.

加分的规律:回答一道2分,答案被采纳20分.每天上限100积分. 减分的规律:提问未通过审核的,问题要过期的,扣除10分(处理完后积分返还)、提问问题追加悬赏分(悬赏分出多少就扣多少)、超过问问等级限制而提问的(每次提问一道扣10分).

=1/2 * ∫|0-2π|(x+xcos2x)dx=1/2 ∫|0-2π|xdx+1/2∫|0-2π|xcos2xdx=1/2 * (|0-2π|x^2/2)+1/4*∫|0-2π|cos2xdx2=π^2+1/4*|0-2π|sin2x=π^2+0=π^2

(3/16)*arcsin(x^2)+(5/16)*x^2*sqrt(1-x^4)-(1/8)*x^6*sqrt(1-x^4)

∫(a,b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a,b)f(x)±∫(a,b)g(x)dx ∫(a,b)kf(x)dx=k∫(a,b)f(x)dx

定积分 计算定积分计算器可以用数值积分的方法,计算出一个函数在确定积分区间上的定积分.要求的定积分也可以在函数图所在的x-y平面上用标记的区域来表示.

∫x^4 *e^(-x^2) dx =2∫x^4 *e^(-x^2) dx(从0到+∞积分) =2∫t^2e^(-t)*1/[2√t]dt(设t=x^2) =∫t^(5/2-1)e^(-t)dt =Γ(5/2)=3/4*√π Γ(x)为Γ-函数

解:设lnx=t,则当x=1时,t-0.当x=e^(π/2)时,t=π/2 ∴原式=∫(0,π/2)e^tsintdt (∫(0,π/2)表示从0到π/2积分) 为了求解方便,设i=∫(0,π/2)e^tsintdt ∵i=(e^tsintdt)|(0,π/2)-∫(0,π/2)e^tcostdt (应用分部积分) ==>i=e^(π/2)-(e^tcost)|(0,π/2)-∫(0,π/2)e^tcostdt (应用分部积分) ==>i=e^(π/2)+1-i (∵i=∫(0,π/2)e^tsintdt) ==>2i=e^(π/2)+1 ==>i=[e^(π/2)+1]/2 ∴原式=[e^(π/2)+1]/2.

常用计算方法: 1、换元法(1) (2)x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导; (3)当α≤t≤β时,a≤ψ(t)≤b,且ψ(α)=a,ψ(β)=b, 则 2、分部积分法设u=u(x),v=v(x)均在区间[a,b]上可导,且u′,v′∈R([a,b]),则有分部积分公式