为什么∫sin³xcosx dx=∫sin³xd(sinx)？

sin³xcosx的原函数怎么求

∫(sin³x*cosx)dx=∫sin³xdsinx=(sin⁴x)/4 + C

∫sin³（x）cos(x)dx

=∫sin^3xdsinx

=1/4*sin^4x+C

∫cox/sin²x dx

=∫1/sin^2xdsinx

=∫sin^(-2)xdsinx

=-1/sinx+C

∫cos^2xdx

=∫(1+cos2x)/2 dx

=∫(1/2)dx+(1/2)∫cos2xdx

=x/2+(1/4)∫cos2xd(2x)

=x/2+sin2x/4+c.

导函数为cos³x 的原函数：sinx -⅓sin³x +C。C为常数。

解答过程如下：

∫cos³xdx

=∫(1-sin²x)cosxdx

=∫(cosx-sin²xcosx)dx

=∫cosxdx-∫sin²xd(sinx)

=sinx -⅓sin³x +C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。