最后一步通解怎么得出来的？ 差一步苟最后

• y'''＝y''的通解怎么求
• 求线性方程组的基础解系 通解的方法
• 如何求（非）齐次线性方程组基础解系？具体是化成阶梯矩阵后的计算，如何选取自由未知量和独立未知量？
• 求齐次方程组的通解的方法与技巧？

y'''＝y''的通解怎么求

解三次方程而已：

特征方程：

λ³ - λ² = 0

λ²(λ - 1) = 0

λ = 0 或 λ = 0 或 λ = 1

所以通解为y = C₁+ C₂x + C₃e^x

求线性方程组的基础解系 通解的方法

1. 将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形 (此时可判断解的存在性)

2. 有解的情况下, 继续化成行简化梯矩阵

非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量是自由未知量

例: 非齐次线性方程组

1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1, 对应未知量 x1)

0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1, 对应未知量 x3)

所以自由未知量就是 x2,x4, 令它们分别取 1,0; 0,1 直接得通解:

(5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1)

不清楚请追问

如何求（非）齐次线性方程组基础解系？具体是化成阶梯矩阵后的计算，如何选取自由未知量和独立未知量？

求齐次线性方程组的基础解系及通解一般方法:

第1步: 用初等行变换将系数矩阵化为行简化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量:

非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量.

(可变通, 参考: wenwen.sogou/z/q710565542.htm)

第2步: 根据行简化梯矩阵写出同解方程组, 并将自由未知量移至等式的右边.

(此步可省)

第3步: 自由未知量分别取(1,0,…,0),(0,1,…,0),(0,0,…,1), 代入上述方程得出基础解系.

(可直接下一步)

第4步: 写出方程组的通解.

求齐次方程组的通解的方法与技巧？

随便两式相加减 抵消X3 ，X4用X1与X2替代，

随便两式相加减 抵消X4，X3用X1与X2替代，

接着就好办了 计算稍等