矩阵A=B*B 已知A 求B

• 矩阵A=BC。A，B已知，但B不可逆的时候，我们怎么求C？其中：B为方阵，A和C不是方阵。
• 假设矩阵a和b满足如下关系式ab=a b,其中a已知,求b
• 已知矩阵A 且AB=A+B 求B
• 若矩阵B满足A+B=AB。求B

矩阵A=BC。A，B已知，但B不可逆的时候，我们怎么求C？其中：B为方阵，A和C不是方阵。

显然可以看成C 为线性方程组

BX=A 的解

根据线性方程组基础解系与系数矩阵的关系

B不可逆，可知|B|=0

假设 A为m*n矩阵，B为m*m矩阵，C为 m*n矩阵

可知: r(B)<m

所以可知：线性方程组有无穷多组解。

即：C作为BX=A的基础解系，且不唯一。

先求出BX=0的通解，再求出BX=A的一个特解。最终

C为 通解+特解

假设矩阵a和b满足如下关系式ab=a b,其中a已知,求b

AB=A+B

则

(A-I)B=A

因此

B=(A-I)\A

可以用初等行变换，来求矩阵B

已知矩阵A 且AB=A+B 求B

因为 AB=A+B

所以 (A-E)B=A

解: 因为 AB=A+B

所以 (A-E)B=A

(A-E,A) =

2 0 1 3 0 1

1 0 0 1 1 0

0 1 3 0 1 4

r1-2r2

0 0 1 1 -2 1

1 0 0 1 1 0

0 1 3 0 1 4

r3-3r1

0 0 1 1 -2 1

1 0 0 1 1 0

0 1 0 -3 7 1

交换行

1 0 0 1 1 0

0 1 0 -3 7 1

0 0 1 1 -2 1

所以 B=

1 1 0

-3 7 1

1 -2 1

注: 不必去求 (A-E) 的逆再乘A

若矩阵B满足A+B=AB。求B

A+B=AB

移项合并得到A=(A-E)B

然后两边左乘一个（A-E）的逆就可以了

所以这道题其实就是求逆