左右导数都存在且相等的第一类间断点叫什么？
左右导数存在，则一定连续吗
左右导数存在不一定连续的。
函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:
①f(x)在x0及其左右近旁有定义；
②f(x)在x0的极限存在；
③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
扩展资料
关于函数的可导导数和连续的关系：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。
可去间断点的导数存在吗？
可去间断点不一定可导。
可去间断点的条件不强，只要求函数值的左极限等于右极限。
可是可导的条件就强了，要求导数的左极限等于右极限。
不过对于你标题里说的问题，如果按照导数的通常定义（我简写：f（x+0）-f（x）/0）来说，可去间断点是不可导的，但是我们还可以定义广义可导。
简写成：f‘=lim（a-->0，b-->0）（f（x+a）-f（x-b））/（a+b）这样的话你就可以知道可去间断点还是有可能可导的 也就是你题目中说的情况。
几种常见类型：
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
求教hessian matrix~~急~~
你说的概念全是英文，有些不知道意思，我上课也听得一知半解，只能说说我的理解，互相学习．
1．
hessian矩阵可以判断多元函数的极值问题．
在x0点上，hessian矩阵是负定的，且各分量的一阶偏导数为0，
则x0为极大值点
在x0点上，hessian矩阵是正定的，且各分量的一阶偏导数为0，
则x0为极小值点
矩阵是负定的充要条件是各个特征根均为负数
矩阵是正定的充要条件是各个特征根均为正数
我不清楚你说的单个特征值与0比较的方法以及多个特征值等，可能我没学到．
2．泰勒展开．
f(x,y)=e^(xy)，求f(0.3,0.4)，为什么也要把x和y分别代入．
这是二元函数的泰勒展开，
为什么不用e^(0.12)，即是f(x)=e^x的泰勒展开是吗？
假如说只要求e^(0.12)的值，确实是只需展开e^x就行了．
我想你老师这么做，是举个例子来讲解如何展开二元函数，并做近似计算．
并非所有二元函数都能像e^(xy)可以看成是一个一元函数．
3．
(1)正确的
(2)不需要加该点连续的条件
有定理：若f(x)在x0的某领域有定义，则f(x)在x0可导的充要条件为：
左、右导数存在且相等．
左导数=右导数 --> 该点可导 --> 该点连续
(3)这个我要想想
正确来说，应该是要求导函数在该点的某邻域有定义，且导函数的左右极限存在且相等．
f(x)=x^2sin(1/x),f(0)=0
先求其导函数：f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)．
其导函数在x=0处是间断点，当然导函数在x=0是不连续的．
f(x)=x^3sin(1/x)，f(0)=0时，x=0时导数都无意义，导数连续，要用定义来做．
先求其导函数：f'(x)=3x^2sin(1/x)-x*cos(1/x)．
要证其导函数在x=0上连续
首先，先证f'(x)左右极限相等，显然极限值均为0，
再求f(x)在x=0上的导数值，这需要用定义做
lim [f(0)-f(x)]/x=0
x->0
综合两点，f'(x)在x=0上连续
4．对于f(x)=(x^n)*sin(1/x),f(0)=0，n=自然数，
你可以参考上面n=2,3的证法．
5．ε和δ
在求极限时常用到，用其他符号也行，只是习惯问题．
ε习惯用于表示任意小的数．
δ习惯用于表示一个区间,如[x-δ,x+δ]
原函数必须连续吗？
别吵了别吵了，我说几句。1.如果某函数在某区间连续，则在这个区间一定存在原函数。2.如果某函数在某区间存在第一类间断点，则在这个区间一定不存在原函数。3.如果某函数在某区间存在第二类间断点，另需考察。