求解定积分题：∫1->2 1/√x^2+1 dx ∫ 派 6secxdx

• （1）计算定积分∫（1/√2~1）√（1-x^2）/x^2 *dx （2）计算定积分∫（-3~0）√（1-x）*dx 求详细过程谢
• 计算定积分∫下限1/√2上限1 [√（1-x^2)/x^2]dx=？我用换元法算得1-π/4，答案给的是π/4+√2/2,求详细过
• 定积分-1到1(1/x^2)dx
• 求定积分-1/2到1/2 根号（1-x^2)dx的值

（1）计算定积分∫（1/√2~1）√（1-x^2）/x^2 *dx （2）计算定积分∫（-3~0）√（1-x）*dx 求详细过程谢

∫（1/√2->1）√（1-x^2）/x^2 *dx

= -[1/x+x]（1/√2->1）

= √2 +1/√2 - 2

= (3/2)√2 -2

∫（-3->0）√（1-x）*dx

= - (2/3) [(1-x)^(3/2)] (-3->0)

=-(2/3)( 1-8)

=7/3

计算定积分∫下限1/√2上限1 [√（1-x^2)/x^2]dx=？我用换元法算得1-π/4，答案给的是π/4+√2/2,求详细过

应该是书的答案错了,我都计算到1-π/4

过程如下:

∫<1/√2,1>√(1-x²)/x² dx,令x=sin(u),dx=cos(u)

x=1/√2,u=π/4,x=1,u=π/2

=∫<π/4,π/2>cos(u)√[1-sin²(u)]/sin²(u)du

=∫<π/4,π/2>cos²(u)/sin²(u)du

=∫<π/4,π/2>cot²(u)du

=∫<π/4,π/2>[csc²(u)-1]du

=[-cot(u)-u]<π/4,π/2>

=[-cot(π/2)-π/2]-[-cot(π/4)-π/4]

=-π/2+1+π/4

=1-π/4≈0.214602

定积分-1到1(1/x^2)dx

在-1到1上，1-x大于等于0

而在1到2上，1-x小于0

所以得到

原积分

=∫

(-1,1)

1-x

dx

+

∫(1,2)

x-1

dx

=(x-0.5x^2)|代入上下限1,-1

+

(0.5x^2

-x)|代入上下限2，1

=0.5+1.5

+0.5

=2.5

故定积分值=2.5

求定积分-1/2到1/2 根号（1-x^2)dx的值

令x=sinΘ

dx=cosΘdΘ

x=1/2，Θ=π/6

x=-1/2,Θ=-π/6

原式=∫(-π/6,π/6)cosΘ*cosΘdΘ

=∫(-π/6,π/6)(1+cos2Θ)/2*1/2d(2Θ)=1/4*(sin2Θ+2Θ)|(-π/6,π/6)

=√3/4+π/6